针对您上班期间被他人打伤眼睛的情况，您既可以起诉打伤您眼睛的人，也可以视情况追究老板的责任，具体取决于伤害发生的具体情境和法律关系。以下是从不同角度进行的分析：

一、起诉打伤眼睛的人

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。在您的情况下，打伤您眼睛的人显然存在过错，因此应当承担相应的赔偿责任。

2. 赔偿范围：

   • 赔偿范围通常包括医疗费、误工费、护理费、交通费、住宿费、住院伙食补助费、必要的营养费等。如果因伤致残，还包括残疾赔偿金、残疾辅助器具费、被扶养人生活费，以及因康复护理、继续治疗实际发生的必要的康复费、护理费、后续治疗费等。

3. 诉讼流程：

   • 您需要准备相关证据，如医疗记录、费用单据、证人证言等，以证明打伤您眼睛的人的行为与您的损害之间存在因果关系。
   • 然后，您可以向法院提起民事诉讼，要求打伤您眼睛的人承担赔偿责任。

二、追究老板的责任（视情况而定）

1. 老板可能承担的责任：

   • 如果老板在安全管理上存在过错，比如未提供安全的工作环境、未对员工进行必要的安全培训等，导致您在工作期间被他人打伤眼睛，那么老板可能需要承担一定的赔偿责任。这种责任属于雇主责任或安全保障义务责任。

2. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国民法典》中关于雇主责任或安全保障义务的相关规定，雇主或场所管理人未尽到安全保障义务，造成他人损害的，应当承担侵权责任。

3. 如何追究老板责任：

   • 您需要收集证据证明老板在安全管理上存在过错，比如工作场所的安全隐患、未提供必要的安全防护措施等。
   • 如果证据充分，您可以向老板提出索赔要求，或者通过法律途径追究老板的责任。但需要注意的是，如果伤害是由第三人（即打伤您眼睛的人）直接造成的，且老板已尽到安全保障义务，那么老板可能不承担赔偿责任。

三、综合建议

1. 及时报警并保留证据：

   • 无论您选择起诉打伤您眼睛的人还是追究老板的责任，都需要及时报警并保留相关证据，如医疗记录、费用单据、证人证言、现场照片或视频等。

2. 咨询专业律师：

   • 由于劳动工伤和侵权损害案件涉及复杂的法律关系和证据收集，建议您咨询专业律师以获取更具体的法律建议和帮助。不过，现在您就可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律分析。

3. 考虑和解或调解：

   • 在诉讼之前，您可以考虑与打伤您眼睛的人或老板进行和解或调解，以尽快解决纠纷并获得赔偿。如果和解或调解不成，您再考虑通过法律途径解决。

总之，针对您上班期间被他人打伤眼睛的情况，您既可以起诉打伤您眼睛的人要求赔偿，也可以视情况追究老板的责任。具体选择哪种方式或同时采取哪种方式，需要根据伤害发生的具体情境、证据收集情况以及法律关系进行综合判断。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。