结论前置：在员工上班期间因履行工作职责受伤的情况下，通常是由员工个人作为申请主体来寻求工伤认定和赔偿，而不是由公司起诉。以下是详细解释：

1. 工伤认定的主体：

   • 根据《工伤保险条例》的相关规定，员工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的，应当认定为工伤。这里的“员工”是工伤认定的直接主体，即受伤的员工本人或其近亲属（在员工死亡的情况下）有权申请工伤认定。
   • 公司并不是工伤认定的申请主体，但在员工受伤后，公司有义务及时报告工伤事故，并协助员工进行工伤认定和赔偿申请。

2. 赔偿请求的主体：

   • 在工伤认定后，员工或其近亲属有权向工伤保险机构或公司（如果公司未依法缴纳工伤保险）请求工伤赔偿。这包括医疗费、伤残津贴、一次性工伤医疗补助金等。
   • 公司作为用人单位，在员工发生工伤时，有义务按照法律规定支付相应的赔偿。但这并不意味着公司需要“起诉”来支付赔偿，而是根据工伤认定结果和赔偿标准，直接向员工或其近亲属支付。

3. 公司起诉的适用情况：

   • 在极少数情况下，如果公司对工伤认定结果有异议，或者认为员工受伤并非工作原因导致，公司可能会选择通过法律途径（如行政复议或行政诉讼）来挑战工伤认定。但这并不是公司“起诉”员工来寻求赔偿，而是对公司自身义务或责任的争议。
   • 另外，如果员工在工伤后存在欺诈、虚假陈述等行为，公司也可能通过法律途径来维护自身权益，但这同样不是公司起诉员工来寻求工伤赔偿。

4. 实际操作建议：

   • 对于员工而言，在受伤后应及时向公司报告，并保留好相关证据（如医疗记录、工作记录等），以便后续申请工伤认定和赔偿。
   • 对于公司而言，应建立健全的工伤保险制度，及时为员工缴纳工伤保险费，并在员工受伤后积极协助其进行工伤认定和赔偿申请。同时，公司也应加强对员工的安全教育和培训，减少工伤事故的发生。

总结与进一步思考：在员工上班期间因履行工作职责受伤的情况下，员工或其近亲属是工伤认定和赔偿请求的主体。公司应履行其法定义务，协助员工进行工伤认定和赔偿申请，而不是作为起诉主体。如果双方对工伤认定或赔偿有争议，应通过合法途径解决，如行政复议、行政诉讼或民事诉讼等。如果你在这方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。