员工上班打架被打伤了不能起诉公司。以下是对此问题的详细分析：
工伤认定：
- 根据《工伤保险条例》第十四条的规定，工伤是指职工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害或患职业病。而打架行为显然并非为了完成工作任务，而是个人之间的冲突和争执，与工作无直接关联。因此，上班期间因打架受伤通常不符合工伤的认定条件。
侵权责任：
- 如果员工在打架事件中受伤，这是由于另一方的侵权行为导致的，受伤员工可以依据《中华人民共和国民法典》的相关规定，向侵权人提起民事诉讼，要求对方承担侵权责任，包括赔偿医疗费、误工费、护理费等合理费用。
公司责任：
- 公司对于员工之间的打架行为，原则上没有法律责任。但如果公司未能提供安全的工作环境，或者对于打架事件的处理存在明显过失，导致员工受伤加重或未能及时得到救治，公司可能会承担一定的管理责任或补充责任。然而，这并不意味着公司需要直接对打架受伤的员工承担赔偿责任。
特殊情况：
- 需要注意的是，如果员工在工作时间和工作场所内，因履行工作职责而受到暴力等意外伤害，根据《工伤保险条例》的相关规定，这种伤害是有可能被认定为工伤的。但这种情况比较特殊，需要具体案件具体分析。
综上所述，员工上班打架被打伤了不能起诉公司，而应该根据具体情况向侵权人提起民事诉讼或寻求其他合法途径维护自己的权益。如果员工对于自己的权益保护有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。