公司一般不能直接起诉对方，但在特定情况下可以以自身名义主张权利或协助员工维权。具体分析如下：

1. 员工被打伤属于人身损害，原则上由员工本人主张权利
   根据《民法典》侵权责任编，员工因他人殴打受伤，属于人身损害赔偿纠纷，直接受害人是员工本人，因此起诉权原则上归员工所有。公司并非直接受害方，通常不具备直接起诉的原告资格。

2. 公司可在以下情况下间接参与维权

   • 协助员工维权：公司可为员工提供证据（如监控录像、证人证言、考勤记录等），证明侵权行为发生在工作时间或场所，帮助员工主张赔偿。
     
   • 主张财产损失：若员工受伤导致公司财产损失（如医疗费垫付、设备损坏等），公司可单独就财产损失部分起诉对方。
     
   • 工伤与侵权竞合：若员工被认定为工伤，公司需按《工伤保险条例》支付工伤待遇，但员工仍可单独向侵权人主张人身损害赔偿（两者可并行主张，但医疗费等实际支出部分不可重复获赔）。

3. 特殊情形：公司可能成为共同原告
   若侵权行为同时损害公司利益（如员工因被打导致公司订单违约、商誉受损等），公司可与员工作为共同原告，以“侵权损害公司利益”为由起诉对方，但需证明公司损失与侵权行为存在直接因果关系。

建议行动步骤：

1. 立即报警并保留现场证据（如监控、目击者信息）；
   
2. 协助员工就医并保存医疗记录；
   
3. 根据员工伤情，及时申请工伤认定；
   
4. 若涉及财产损失或公司利益受损，收集相关证据后咨询律师评估诉讼可行性。
   

如有进一步细节（如是否涉及第三方合同、公司是否垫付费用等），可补充说明后继续向我咨询。