如果您的眼睛被别人打伤，您确实有权进行起诉，但具体起诉的方式和可能的结果会根据伤害程度及具体情节有所不同。以下是从民事、行政和刑事三个层面为您详细解析：

一、民事责任层面

无论伤害程度如何，打伤您眼睛的侵权人都需承担民事赔偿责任。这包括赔偿您的医疗费（如挂号费、检查费、治疗费、药费等）、误工费（根据您的误工时间和收入状况确定）、护理费（根据护理人员的收入状况和护理人数、护理期限确定），以及如果造成残疾，还需赔偿残疾赔偿金。这些赔偿项目都有明确的法律依据，您可以依据《中华人民共和国民法典》的相关规定来主张自己的权益。

二、行政责任层面

如果打伤您眼睛的行为未达到轻伤及以上程度，那么侵权人可能会面临行政处罚。根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的规定，殴打他人或故意伤害他人身体的，可能会被处以五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款。如果情节较轻，可能会被处以五日以下拘留或者五百元以下罚款。但如果存在结伙殴打、伤害残疾人、孕妇、不满十四周岁的人或者六十周岁以上的人，或者多次殴打、伤害他人等情形，处罚将会更重。

三、刑事责任层面

如果经伤情鉴定，您的眼睛损伤达到轻伤及以上程度，那么打人者就可能涉嫌故意伤害罪。根据《中华人民共和国刑法》的规定，故意伤害他人身体的，可能会被处以三年以下有期徒刑、拘役或者管制。如果致人重伤，处罚将会更重，可能达到三年以上十年以下有期徒刑。如果致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾，处罚将会更加严厉，可能达到十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。

建议

在处理此类案件时，我建议您首先及时报警，并保留好所有相关证据，如医疗记录、照片、视频等。同时，您可以咨询专业律师，了解自己的权益和可能的赔偿金额，以及如何更好地维护自己的权益。如果可能的话，尽量与侵权人进行协商，看是否能够达成和解协议，以避免不必要的法律纠纷。但如果协商无果，您完全有权通过法律途径来维护自己的权益。