眼睛被人打肿了，您当然可以要求赔偿。这涉及到人格权中的身体权、健康权受到侵害的问题，根据我国相关法律规定，您有权要求侵权人承担相应的赔偿责任。以下是从不同角度为您详细分析：
一、法律责任基础
侵权责任：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。眼睛被打肿，显然是对您身体权、健康权的侵害，侵权人应当承担赔偿责任。
赔偿范围：赔偿范围通常包括医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。如果造成残疾的，还应当赔偿辅助器具费和残疾赔偿金；造成死亡的，还应当赔偿丧葬费和死亡赔偿金。
二、具体赔偿项目与计算
医疗费：根据您实际发生的医疗费用，包括挂号费、检查费、治疗费、药费等，凭医疗机构出具的收款凭证进行赔偿。
误工费：如果您因受伤而无法工作，导致收入减少，可以要求赔偿误工费。误工费的计算通常根据您的误工时间和收入状况来确定。误工时间根据您接受治疗的医疗机构出具的证明确定，收入状况则根据您的实际收入或者相近行业上一年度职工的平均工资来计算。
护理费：如果您受伤后需要护理，可以要求赔偿护理费。护理费的计算通常根据护理人员的收入状况和护理人数、护理期限来确定。如果护理人员没有收入或者雇佣护工的，则参照当地护工从事同等级别护理的劳务报酬标准计算。
交通费：如果您因就医或者转院治疗实际发生的交通费用，可以要求赔偿。交通费应当以正式票据为凭，且与就医地点、时间、人数、次数相符合。
营养费：如果您受伤后需要加强营养以促进康复，可以要求赔偿营养费。营养费的计算通常根据您的受伤情况和医疗机构的意见来确定。
住院伙食补助费：如果您因受伤需要住院治疗，可以要求赔偿住院伙食补助费。住院伙食补助费通常按照当地国家机关一般工作人员的出差伙食补助标准予以确定。
三、实际操作建议
及时报警并保留证据：眼睛被打肿后，应立即报警并保留好相关证据，如医疗记录、照片、视频等，以便后续维权。
协商与调解：在证据充分的情况下，您可以先尝试与侵权人进行协商，看是否能够达成赔偿协议。如果协商不成，可以寻求第三方调解机构的帮助进行调解。
提起诉讼：如果协商和调解均无法解决问题，您可以向人民法院提起诉讼，要求侵权人承担赔偿责任。在诉讼过程中，您需要提供充分的证据来支持自己的主张。
眼睛被人打肿了，您完全有权利要求赔偿。在维权过程中，请务必保留好相关证据，并遵循法律程序进行操作。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。