核心结论：对方将您右眼打肿，您有权要求对方承担民事赔偿责任，具体赔偿项目和金额需根据伤情鉴定结果、实际损失情况及相关法律规定来确定；若伤情较重，对方还可能面临行政处罚或刑事责任。以下为详细说明：

1. 民事赔偿方面

   • 赔偿项目：根据《中华人民共和国民法典》侵权责任编的规定，您有权要求对方赔偿因侵权行为给您造成的各项损失，主要包括医疗费（包括挂号费、检查费、治疗费、药费、住院费等）、护理费（若伤情需要专人护理）、交通费（就医产生的合理交通费用）、营养费（根据伤情及医嘱确定）、误工费（因受伤导致无法正常工作而减少的收入，需提供收入证明及误工时间证明）等。如果您的右眼受伤导致视力下降等严重后果，后续可能还需要进行康复治疗，相关费用也可要求对方赔偿。
   • 赔偿金额确定：赔偿金额的确定需要结合您的实际损失情况。例如，医疗费以实际发生的票据为准；误工费根据您的收入状况和误工时间计算，如果您有固定收入，按照实际减少的收入计算，无固定收入的，按照其最近三年的平均收入计算，无法证明最近三年平均收入状况的，可以参照受诉法院所在地相同或者相近行业上一年度职工的平均工资计算。
   • 协商与诉讼：您可以先与对方进行协商，要求对方按照上述赔偿项目和标准进行赔偿。如果协商不成，您可以向人民法院提起民事诉讼，通过法律途径维护自己的合法权益。在诉讼过程中，您需要提供相关的证据，如医院的诊断证明、病历、费用清单、收入证明、误工时间证明等，以证明您的损失情况。

2. 行政处罚方面

   • 处罚依据：如果对方的打人行为情节较轻，尚未构成犯罪，根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的规定，公安机关可以对对方进行行政处罚，如警告、罚款、行政拘留等。
   • 处罚程序：公安机关在接到您的报警后，会进行调查取证，根据调查结果依法作出相应的处罚决定。您需要积极配合公安机关的调查工作，提供相关线索和证据。

3. 刑事责任方面

   • 构成犯罪的情形：如果您的右眼受伤经鉴定构成轻伤及以上后果，对方的行为就可能构成故意伤害罪。根据《中华人民共和国刑法》的规定，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。
   • 刑事诉讼程序：在这种情况下，公安机关会立案侦查，人民检察院会依法提起公诉。您作为被害人，可以在刑事诉讼过程中提起附带民事诉讼，要求对方赔偿您的经济损失。

建议：您应尽快前往正规医院进行治疗，并保存好所有的医疗费用票据、病历等相关证据。同时，及时向公安机关报案，要求对伤情进行鉴定。如果您在处理此事过程中遇到任何法律问题，都可以直接向我咨询。