核心结论：关于不签合同不买社保申请仲裁前双方协商的最迟时间，法律并未明确规定具体天数，但建议尽快协商并在发现权益受损后及时采取行动，一般建议在知道或应当知道权益受损之日起一年内申请仲裁。

详细分析：

1. 协商时间无明确规定：

   • 法律并未规定在申请仲裁前，双方必须进行协商，也没有规定协商的最迟时间。协商是双方自愿的行为，旨在通过友好沟通解决争议。
   • 然而，从实际角度来看，尽早协商有助于及时解决问题，避免争议进一步升级。

2. 申请仲裁的时效性：

   • 根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》的规定，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年。仲裁时效期间从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。
   • 这意味着，如果你发现公司未与你签订劳动合同或未购买社保，你应在知道或应当知道这一事实之日起一年内申请仲裁。

3. 协商与仲裁的关系：

   • 协商并不是申请仲裁的前置程序。即使双方未进行协商，你也可以直接申请仲裁。
   • 但协商可能是一个更快速、更经济的解决争议的方式。如果协商成功，你可以避免仲裁或诉讼的繁琐程序和费用。

4. 建议行动：

   • 如果你发现公司未与你签订劳动合同或未购买社保，建议首先与公司进行协商，尝试通过友好方式解决问题。
   • 如果协商无果或公司拒绝协商，你应在知道或应当知道权益受损之日起一年内，向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，以维护自己的合法权益。

总结：虽然法律未明确规定不签合同不买社保申请仲裁前双方协商的最迟时间，但建议尽快协商并在知道或应当知道权益受损之日起一年内申请仲裁。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。