结论前置：
- 即使继续上班，你仍然有权就未签劳动合同的问题申请劳动仲裁。
- 但需注意，申请仲裁的时效和证据收集是关键。
详细分析：
首先，我们要明确的是，根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这一规定并不因劳动者是否继续上班而受到影响。也就是说，即使你选择继续上班，你仍然有权就用人单位未与你签订劳动合同的问题申请劳动仲裁，并要求用人单位支付相应的双倍工资差额。
然而，在实际操作中，有几个关键点需要注意：
仲裁时效：
- 根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》的规定，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年。仲裁时效期间从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。因此，如果你发现用人单位未与你签订劳动合同，应尽快采取行动，以免超过仲裁时效而丧失胜诉权。
证据收集：
- 在申请劳动仲裁时，你需要提供充分的证据来证明用人单位未与你签订劳动合同的事实。这可能包括工资条、工作证、考勤记录、同事证言等。因此，在日常工作中，你应尽可能保留与工作相关的各种证据，以备不时之需。
继续上班的影响：
- 继续上班本身并不会影响你申请劳动仲裁的权利。但是，如果你在仲裁过程中与用人单位发生争议，可能会对你的工作环境和心态产生一定影响。因此，在决定是否继续上班时，你需要综合考虑各种因素，包括个人职业发展、经济状况以及与用人单位的关系等。
法律建议：
- 如果你发现用人单位未与你签订劳动合同，建议首先与用人单位进行协商，看是否能够达成补签劳动合同的协议。
- 如果协商无果，或者你认为用人单位的行为已经严重侵犯了你的权益，那么你可以考虑向劳动仲裁机构申请劳动仲裁。
- 在申请仲裁前，务必收集好相关证据，并咨询专业律师的意见，以确保你的权益得到最大程度的保护。
可能的法律后果：
- 如果劳动仲裁机构认定用人单位确实存在未与劳动者签订劳动合同的行为，那么用人单位可能需要支付你相应的双倍工资差额。
- 如果用人单位在仲裁过程中或仲裁后仍然不履行相关义务，你还可以考虑向人民法院提起诉讼，以进一步维护你的权益。
综上所述，即使你选择继续上班，你仍然有权就未签劳动合同的问题申请劳动仲裁。但需注意仲裁时效和证据收集等关键点。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。