针对您提出的“员工做了半年离职没有签劳动合同怎么办”的问题，这确实是一个涉及劳动法律的重要议题。以下是我为您提供的详细解答：
一、法律风险与责任
从用人单位的角度来看，员工入职半年却未签订劳动合同，这存在较大的法律风险。根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。因此，在您的情况下，用人单位需要支付五个月的二倍工资差额作为补偿。
二、员工权益与维权途径
作为员工，您有权要求用人单位支付相应的二倍工资差额。为了维护自己的合法权益，您可以采取以下合法途径：
收集证据：首先，您需要收集能证明劳动关系的证据，如工作证、考勤记录、工资支付凭证等。这些证据将在后续的维权过程中起到关键作用。
协商解决：您可以尝试与用人单位进行协商，要求其支付拖欠的工资以及未签劳动合同的双倍工资差额。如果协商成功，这将是最快捷、最经济的解决方式。
投诉与仲裁：如果协商无果，您可以向当地的劳动监察部门投诉，或者申请劳动仲裁。在申请劳动仲裁时，您需要提供充分的证据来支持自己的诉求。仲裁机构将根据事实和法律规定进行裁决。
诉讼：如果您对仲裁结果不满意，还可以向法院提起诉讼，通过法律程序来维护自己的合法权益。
三、离职流程与注意事项
在离职过程中，您还需要注意以下几点：
离职证明：无论是否签订了劳动合同，用人单位都有义务为您出具离职证明。这是明确双方劳动关系已解除的重要凭证。
等待天数：如果用人单位存在《劳动合同法》第三十八条规定的情形（如未及时足额支付劳动报酬、未依法为劳动者缴纳社会保险费等），您可以立即解除劳动关系，无需等待。如果不存在这些法定情形，您需要提前三十日以书面形式通知用人单位，可以解除劳动合同。
工资结算：在离职时，用人单位应当与您结清工资。如果用人单位存在压工资的行为，这是违法的，您可以通过法律途径来维护自己的权益。
四、建议与总结
为了避免类似的法律纠纷和经济损失，我建议您在未来的工作中注意以下几点：
及时签订劳动合同：在入职时，务必与用人单位签订书面劳动合同，明确双方的权利和义务。
保留证据：在工作中，注意保留能证明劳动关系的证据，如工作证、考勤记录、工资支付凭证等。
了解法律：学习一些基本的劳动法律知识，了解自己的权益和维权途径。
总之，员工入职半年离职却未签订劳动合同是一个涉及多方面法律问题的情况。作为员工，您有权要求用人单位支付相应的二倍工资差额，并通过合法途径来维护自己的权益。同时，也建议您在未来的工作中注意及时签订劳动合同和保留相关证据。