公司拒绝第三次签订劳动合同时，若满足法定条件，劳动者有权要求签订无固定期限劳动合同，并可通过法律途径维护自身权益。以下是对此问题的详细分析：
一、公司拒绝第三次签订劳动合同的可能原因
用工成本考量：
- 签订无固定期限劳动合同意味着公司需要承担更长期的用工责任，包括支付工资、社保、福利等。对于一些希望保持用工灵活性或控制成本的公司来说，这可能是一个不愿接受的选择。
对员工表现的评估：
- 公司可能对员工的工作表现、岗位适配性或未来发展潜力存在疑虑，因此希望通过不续签合同来调整团队结构或寻找更合适的候选人。
内部管理流程问题：
- 有时，公司拒绝续签合同可能并非出于故意，而是由于内部管理流程不畅、人力资源部门工作疏忽或信息传递不畅等原因导致的。
法律合规风险规避：
- 虽然这种情况较为少见，但也不能排除公司因担心违反劳动法规定（如未按时支付工资、未提供约定福利等）而选择不续签合同，以规避潜在的法律风险。不过，这种做法实际上是违法的，且可能给公司带来更大的法律风险和声誉损失。
二、劳动者的应对措施
了解自身权益：
- 根据《劳动合同法》第十四条，当劳动者与公司已连续订立两次固定期限劳动合同，且不存在法定解除情形时，若劳动者提出或同意续订劳动合同，并非劳动者主动提出订立固定期限劳动合同，公司应与劳动者签订无固定期限劳动合同。这是劳动者的法定权益。
与公司协商：
- 劳动者可以尝试与公司进行协商，了解公司拒绝续签的具体原因，并表达自己的诉求和期望。在协商过程中，保持冷静和理性，寻求双方都能接受的解决方案。
书面要求签订无固定期限劳动合同：
- 若协商无果，劳动者应书面要求公司签订无固定期限劳动合同，并通过邮政特快专递（EMS）发送函件，保留快递凭证及函件副本。这是为了证明劳动者已经履行了告知义务，并为后续的法律程序提供证据。
向劳动监察部门投诉：
- 若公司仍拒绝签订无固定期限劳动合同，劳动者可以向当地劳动监察部门投诉。劳动监察部门将对公司的违法行为进行查处，并要求公司改正。
申请劳动仲裁或诉讼：
- 劳动者还可以申请劳动仲裁，主张双倍工资赔偿（自应签未签无固定期限劳动合同之日起）及经济补偿（如因公司拒绝而解除劳动合同）。在仲裁过程中，劳动者需要准备充分的证据，如劳动合同、工资条、考勤记录等。若对仲裁结果不满，劳动者还可以向人民法院提起诉讼。
三、公司可能面临的法律风险
直接经济责任：
- 若公司拒绝签订无固定期限劳动合同且无法定理由，劳动者有权要求公司支付双倍工资赔偿及经济补偿金。这将给公司带来直接的经济损失。
行政处罚：
- 劳动行政部门可对公司的违法行为进行处罚，包括罚款、责令改正等。这将影响公司的正常运营和声誉。
声誉风险：
- 公司的违法行为将影响其声誉和形象，增加监管关注和社会舆论压力。这不利于公司的长期发展和品牌建设。
四、建议与注意事项
保留证据：
- 劳动者在维权过程中需要妥善保存所有相关证据，包括劳动合同、工资条、考勤记录、书面要求函件及快递凭证等。这些证据将在后续的法律程序发挥关键作用。
了解法律程序：
- 劳动者需要熟悉仲裁、诉讼等法律程序，确保正确行使权利并维护自身合法权益。在必要时，可以寻求专业律师的帮助和指导。
及时行动：
- 若发现公司拒绝签订无固定期限劳动合同且无法定理由，劳动者应及时采取行动维护自身权益。拖延时间可能导致证据丢失或法律程序复杂化。
作为劳动者，在面对公司拒绝第三次签订劳动合同时，应明确自身权益并采取合法措施维护权益。同时，公司也应意识到违法行为的严重后果并及时履行法定义务以避免不必要的法律风险。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。