故意伤害致他人轻伤，一般情况下不能直接要求公安机关和法院撤回追究对方的刑事责任，但在特定条件下存在不追究或减轻刑事责任的可能性。以下是对此问题的详细分析：

一、法定不起诉情形

根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第十六条及相关法律规定，存在以下情形时，不追究刑事责任：

1. 情节显著轻微、危害不大：若伤害行为虽致轻伤，但综合考量全案情节（如双方因琐事发生轻微肢体冲突，一方不慎造成另一方轻伤，并事后积极赔礼道歉、赔偿损失），可能被认定为情节显著轻微、危害不大，从而不认为是犯罪，此时不追究刑事责任。
2. 犯罪已过追诉时效期限：故意伤害致人轻伤的法定最高刑为三年以下有期徒刑，根据《中华人民共和国刑法》第八十七条，此类案件经过五年后将不再追诉。
3. 经特赦令免除刑罚：若犯罪人因特赦令而被免除刑罚，则司法机关不得再追究其刑事责任。
4. 自诉案件未告诉或撤回告诉：故意伤害致人轻伤案件中，若被害人未提起诉讼或撤回诉讼，则司法机关不再追究犯罪人的刑事责任。但需注意，故意伤害致人轻伤案件通常属于公诉案件，除非被害人选择自诉。
5. 犯罪嫌疑人、被告人死亡：若犯罪嫌疑人或被告人已死亡，则刑事责任的承担主体灭失，无法对其进行刑事处罚。

二、酌定不起诉与从宽处理情形

1. 酌定不起诉：根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百七十七条第二款，对于犯罪情节轻微，依照刑法规定不需要判处刑罚或者免除刑罚的，人民检察院可以作出不起诉决定。这通常包括犯罪嫌疑人真诚悔罪、积极赔偿被害人损失并获得谅解等情形。
2. 达成刑事和解：根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百九十条，若犯罪嫌疑人与被害人达成和解协议，公安机关可向人民检察院提出从宽处理的建议；人民检察院可向人民法院提出从宽处罚的建议，甚至作出不起诉的决定；人民法院则可依法对被告人从宽处罚。

三、实际操作中的注意事项

1. 撤案或和解的法定程序：撤案或者和解的过程应当遵循法定程序，比如签订和解协议等，以确保双方权益得到保障，同时维护法律的严肃性。
2. 司法机关的审查权：即使被害人撤案或者谅解，司法机关仍会根据案件具体情况进行审查和处理。如果认为犯罪事实清楚、证据确实充分，仍会依法追究犯罪嫌疑人的刑事责任。
3. 不能直接要求撤案：故意伤害致人轻伤案件一旦进入司法程序，作为当事人不能直接要求公安机关或法院撤案。但可以通过积极赔偿、取得被害人谅解等方式，争取从宽处理。

四、法律建议

1. 积极赔偿与谅解：若希望减轻或免除对方的刑事责任，建议积极赔偿被害人的损失，并争取被害人的谅解。这是达成刑事和解、争取从宽处理的重要途径。
2. 遵循法定程序：在处理此类案件时，务必遵循法定程序，确保所有行为都合法合规。避免因程序不当而影响案件的处理结果。
3. 咨询专业律师：由于刑事案件涉及复杂的法律问题和程序，建议咨询专业律师以获取更详细的法律建议和指导。

如果有任何法律问题，可以直接向我咨询。我将根据您的具体情况，提供更详细、更专业的法律建议。