构成轻伤赔偿后，公安并非一定可以撤案，需根据具体情形判断。以下从不同角度进行详细分析：
一、法定撤案情形
没有犯罪事实：
- 若经调查发现，所谓的“轻伤”并非由他人的伤害行为导致，而是伤者自身原因造成，则不存在犯罪事实，公安机关应当撤案。
情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪的：
- 在一些因民间纠纷引发的打架斗殴事件中，虽然造成了一方轻伤，但综合考虑事件的起因、经过及暴力程度，若认为社会危害不大，可能被认定为情节显著轻微，不构成犯罪，此时公安机关可以撤案。
犯罪已过追诉时效期限：
- 根据《刑法》规定，故意伤害致人轻伤的法定最高刑为三年有期徒刑。若案件发生后超过五年才被发现（即超过了五年的追诉时效期限），公安机关应当撤案。
经特赦令免除刑罚：
- 如国家发布特赦令，对特定犯罪分子免除刑罚，且轻伤案件的犯罪嫌疑人符合特赦条件，则公安机关应撤案。
犯罪嫌疑人、被告人死亡的：
- 在侦查过程中，若犯罪嫌疑人或被告人死亡，刑事责任无法再追究，公安机关应当撤案。
其他依法不追究刑事责任的：
- 除上述情形外，若还有其他法律规定可以免予追究犯罪嫌疑人的刑事责任，公安机关同样可以撤案。
二、达成和解后撤案的情况
- 因民间纠纷引起的轻伤案件：若犯罪嫌疑人、被告人真诚悔罪，并通过赔偿损失、赔礼道歉等方式获得被害人谅解，双方自愿和解的，可以达成和解协议。对于犯罪情节轻微，不需要判处刑罚的案件，公安机关在综合考量后可以撤案。
- 需注意的情形：若犯罪嫌疑人的行为社会危害性较大或存在恶劣情节，即使双方达成和解，公安机关也可能不会撤案，而是继续移送检察院审查起诉。
三、特殊说明
- “依照刑法告诉才处理的犯罪，没有告诉或者撤回告诉的”这一情形通常不适用于轻伤案件，因为轻伤案件一般不属于需要被害人亲自告诉才能处理的犯罪类型。
法律建议
- 及时咨询专业律师：在处理轻伤案件时，建议当事人及时咨询专业律师，以获取准确的法律意见和指导。律师可以根据案件的具体情况，为当事人提供针对性的法律建议。
- 保留相关证据：无论案件是否撤案，当事人都应保留好与案件相关的所有证据，包括医疗记录、赔偿协议、和解协议等。这些证据在后续的法律程序中可能起到关键作用。
- 关注案件进展：当事人应密切关注案件的进展情况，及时与公安机关、检察院等司法机关沟通，了解案件的处理结果。
综上所述，构成轻伤赔偿后，公安是否撤案需根据具体情形判断。若案件符合法定撤案情形或双方达成和解且犯罪情节轻微，公安机关可以考虑撤案。但若犯罪嫌疑人的行为社会危害性较大或存在恶劣情节，即使双方达成和解，公安机关也可能不会撤案。因此，在处理此类案件时，建议当事人及时咨询专业律师以获取准确的法律意见和指导。