结论前置：公司不续签劳动合同且未提及赔偿，这是不合法的。您有权要求公司支付经济补偿金，若公司拒绝，您可以通过劳动仲裁来维护自己的权益。
详细分析：
公司不续签劳动合同的法律后果：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，当劳动合同期满时，如果公司不续签劳动合同，应当向劳动者支付经济补偿金。这是公司的法定义务，不得以任何理由免除。
经济补偿金的计算方式：
- 经济补偿金的计算通常基于劳动者在公司的工作年限和月工资。具体来说，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。这里的月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
公司未提及赔偿的处理方式：
- 如果公司只发了不续签劳动合同的通知，但未提及赔偿，您应当首先与公司进行沟通，明确要求公司支付经济补偿金。
- 如果公司拒绝支付或未给予明确答复，您可以考虑向当地的劳动仲裁机构申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。
劳动仲裁的流程和注意事项：
- 劳动仲裁是解决劳动争议的一种有效方式。在申请劳动仲裁时，您需要准备相关的证据材料，如劳动合同、工资单、不续签通知等，以证明您的主张。
- 同时，您需要按照劳动仲裁机构的流程和要求进行申请，包括填写仲裁申请书、提交证据材料等。
- 在仲裁过程中，您应当积极配合仲裁机构的工作，参加仲裁庭审，并陈述自己的主张和理由。
可能的法律后果：
- 如果公司被认定存在不续签劳动合同且未支付经济补偿金的违法行为，劳动仲裁机构可能会裁决公司支付经济补偿金，并可能对公司进行罚款等处罚。
- 如果您对劳动仲裁结果不满意，还可以在法定期限内向人民法院提起诉讼，以进一步维护自己的权益。
建议与行动：
- 首先，与公司进行沟通，明确要求支付经济补偿金，并保留好相关证据。
- 如果公司拒绝支付或未给予明确答复，及时向当地的劳动仲裁机构申请劳动仲裁。
- 在仲裁过程中，积极配合仲裁机构的工作，并准备好相关证据材料以支持自己的主张。
- 如果对仲裁结果不满意，可以在法定期限内向人民法院提起诉讼。
总结：公司不续签劳动合同且未提及赔偿是不合法的。您有权要求公司支付经济补偿金，并通过劳动仲裁等法律途径来维护自己的权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。