孩子成年后，确实有权就父母离婚期间未支付的抚养费提起诉讼。这一结论基于我国法律对子女抚养权益的明确保护，以下从不同角度为您详细分析：

一、法律基础与原则

根据《中华人民共和国民法典》第一千零八十五条，离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。这一规定明确了父母对子女的抚养义务，不因婚姻关系的解除而免除。同时，该法条还指出，子女在必要时有权向父母任何一方提出超过协议或判决原定数额的合理要求，这体现了法律对子女成长需求的全面考虑。此外，追索抚养费不受诉讼时效限制，这意味着子女在任何时候都有权向法院提起诉讼，要求父母支付拖欠的抚养费。

二、抚养费的给付期限与特殊情况

1. 常规情况：

   • 抚养费的支付通常持续至子女满十八周岁。若子女在十六周岁以上不满十八周岁时，已能以自己的劳动收入为主要生活来源，并能维持当地一般生活水平，父母可以停止给付抚养费。

2. 特殊情况：

   • 子女成年后仍在校接受高中及其以下学历教育，或因丧失、部分丧失劳动能力等非主观原因无法维持正常生活的，若父母有给付能力，仍应负担必要的抚养费。
   • 在子女未成年时，若一方应支付抚养费却未支付，无论当时是否追讨，子女成年后仍有权就未成年期间未支付的抚养费提起诉讼。尽管实际操作中对于诉讼时效的认定可能存在地区差异，但《民法典》的规定为子女提供了明确的法律依据。

三、诉讼主体与流程

• 原告：在法律上，提起抚养费诉讼的原告应为子女本人，因为抚养费是直接用于保障子女生活、学习等成长需求的费用，子女是抚养费的直接权利人。
• 法定代理人：由于未成年子女或无民事行为能力、限制民事行为能力的成年子女无法独立参加诉讼，需由其法定代理人（通常是与子女共同生活的一方父或母）代为行使诉讼权利。
• 诉讼流程：
  1. 准备材料：包括起诉状、孩子的身份证明（如出生证明）、父母的身份证明、亲子关系证明材料以及父亲未支付或支付不足抚养费的相关证据。
  2. 提交起诉状：法定代理人以孩子名义向有管辖权的法院（通常是被告住所地或经常居住地的基层人民法院）提交起诉状及证据材料。
  3. 法院受理：法院审查材料后，符合立案条件的将予以受理，并通知缴纳诉讼费。
  4. 审理与判决：法院安排庭审，双方进行举证、质证和辩论。法院依据法律规定和查明的事实，综合考虑孩子的实际需要、父母的负担能力及当地生活水平等因素，作出判决，明确抚养费的数额、支付方式及期限。
  5. 执行：若判决生效后父亲仍不履行支付义务，子女可通过法定代理人向法院申请强制执行，确保判决得到履行。

四、实际操作建议

• 证据准备：如果成年子女决定通过诉讼方式追讨抚养费，应准备充分的证据来支持自己的主张，包括但不限于离婚协议、抚养费支付记录（如银行转账记录）、子女教育或医疗费用的相关凭证等。这些证据将有助于法院更准确地判断案件事实，从而作出公正的裁决。
• 及时行动：尽管追索抚养费不受诉讼时效限制，但为了维护自身权益，成年子女在发现抚养费被拖欠后应尽快采取行动。

综上所述，孩子成年后完全有权就父母离婚期间未支付的抚养费提起诉讼。在采取法律行动前，建议充分了解相关法律法规和诉讼程序，并准备充分的证据来支持自己的主张。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。