结论前置：孩子成年后，一般情况下不能直接起诉追讨未成年时期父亲未支付的抚养费，因为抚养费的支付义务随着子女的成年而终止。但在特定情况下，如存在先前的法院判决或能证明因缺乏抚养导致的直接经济困难或精神损害，成年子女仍有可能通过法律途径追讨抚养费。

详细分析

1. 一般原则

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务，这种义务是法定的，不因婚姻关系的存续或解除而改变。然而，一旦子女成年（通常指年满18周岁），这种法定的抚养义务即告终止。因此，在大多数情况下，成年子女不能直接起诉追讨未成年时父亲未支付的抚养费。

2. 特殊情况

   • 先前法院判决：如果孩子在未成年时曾向法院提起诉讼并获得了抚养费判决，且父亲一直未履行支付义务，那么孩子在成年后仍可以依据该有效判决来申请强制执行，要求父亲支付拖欠的抚养费。这种情况下，法院判决具有法律效力，可以跨越子女的成年界限继续执行。
   • 经济困难或精神损害赔偿：如果孩子在成长过程中因缺乏父亲的抚养而遭受了严重的经济困难或精神损害，并且这些困难或损害与父亲未支付抚养费有直接的因果关系，成年子女可能考虑通过提起民事诉讼等法律途径来寻求赔偿或补偿。但这需要具体情况具体分析，并提供充分的证据来证明因果关系和损害程度。例如，如果因缺乏抚养费导致孩子无法接受正常教育，进而影响了其未来的职业发展，那么这种损害就可能与父亲未支付抚养费有直接关系。

实际操作建议

1. 确定抚养费数额：

   • 如需追讨抚养费，应首先明确抚养费的数额。这通常根据子女的实际需要、父母双方的负担能力和当地的实际生活水平来确定。具体数额可参照相关法律规定或司法实践中的标准。例如，可以根据当地人均消费支出、教育费用等实际情况来估算。

2. 准备证据材料：

   • 收集并整理好所有相关的证据材料，包括证明亲子关系的出生证明、体现孩子实际花费情况的相关票据（如学费缴费单、就医病历和费用清单）、先前的法院判决（如有）以及能够证明经济困难或精神损害的其他证据。这些证据将对于支持你的诉求至关重要。

3. 选择起诉法院：

   • 如决定通过法律途径追讨抚养费，应向父亲住所地或者经常居住地的基层人民法院提起诉讼。确保选择的法院具有管辖权，以避免诉讼过程中的不必要的麻烦。

4. 寻求法律帮助：

   • 在整个过程中，如果你感到困惑或不确定如何操作，可以直接向我咨询。作为专业律师，我将根据你的具体情况提供针对性的法律意见，并协助你准备诉讼材料和进行诉讼活动。

综上所述，孩子成年后追讨未成年时期父亲未支付的抚养费并非易事，需要满足特定的条件并提供充分的证据。在实际操作中，建议你根据自身情况谨慎考虑，并寻求专业的法律帮助以确保自身权益得到有效维护。