结论前置：
- 一般情况下，成年子女不能直接起诉追讨未成年时期父亲未支付的抚养费，因为抚养费的支付义务随着子女的成年而终止。
- 但在特定情况下，如存在先前的法院判决、子女仍不能独立生活或因特殊情况未能及时主张权利，成年子女仍有可能通过法律途径追讨抚养费。
详细分析：
一般情况
根据相关法律法规，抚养费的支付是基于父母对未成年子女的法定抚养义务。一旦子女成年（通常指年满18周岁），这种法定的抚养义务即告终止。因此，在大多数情况下，成年子女不能起诉追讨未成年时父亲未支付的抚养费。这是因为，抚养费的主要目的是保障未成年子女的基本生活和成长需求，当子女成年后，他们应当具备独立生活的能力，父母不再承担抚养义务。
特殊情况
先前法院判决：
- 如果孩子在未成年时曾向法院提起诉讼并获得了抚养费判决，且父亲一直未履行支付义务，那么孩子在成年后仍可以依据该有效判决来申请强制执行，要求父亲支付拖欠的抚养费。这种情况下，法院判决具有法律效力，不受子女是否成年的影响。
子女仍不能独立生活：
- 根据《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民法典〉婚姻家庭编的解释（一）》第四十一条的规定，尚在校接受高中及其以下学历教育，或者丧失、部分丧失劳动能力等非因主观原因而无法维持正常生活的成年子女，可以认定为“不能独立生活的成年子女”。这些子女仍然有权要求父母支付抚养费，包括追讨未成年时期未支付的抚养费。
因特殊情况未能及时主张权利：
- 如果在子女未成年时，其主张抚养费的权利受到某种时效限制或特殊情况影响，导致无法及时主张权利，那么成年后根据具体情况，法院有可能支持其追索抚养费的诉求。这通常需要子女提供充分的证据来证明其未能及时主张权利的原因和合理性。
法律建议：
收集证据：
- 如果成年子女希望追讨未成年时期父亲未支付的抚养费，应首先收集相关证据，包括证明亲子关系的出生证明、体现孩子实际花费情况的相关票据（如学费缴费单、就医病历和费用清单）、先前的法院判决（如有）以及能够证明经济困难或精神损害的其他证据。
咨询法律意见：
- 在决定追讨抚养费之前，建议成年子女咨询我的法律意见。我可以根据具体情况提供针对性的法律建议，并协助准备诉讼材料和进行诉讼活动。
选择起诉法院：
- 如决定通过法律途径追讨抚养费，应向父亲住所地或者经常居住地的基层人民法院提起诉讼。确保选择的法院具有管辖权，以避免诉讼过程中的不必要的麻烦。
可能法律后果：
- 如果成年子女能够提供充分的证据证明其有权追讨未成年时期父亲未支付的抚养费，并且法院支持其诉求，那么父亲可能需要支付拖欠的抚养费以及可能的利息或赔偿金。
- 如果成年子女无法提供充分的证据或者法院认为其诉求不合理，那么其追讨抚养费的请求可能会被驳回。
综上所述，成年子女在追讨未成年时期父亲未支付的抚养费时，需要满足特定的条件并提供充分的证据。在实际操作中，建议成年子女直接向我咨询以获取更准确的法律建议和帮助。