结论前置：父母离婚后，父亲不给抚养费，孩子（或其直接抚养人作为法定代理人）是可以起诉的。法律明确规定了父母对子女的抚养义务，以及抚养费支付的相关要求，确保孩子的合法权益得到保障。
详细分析：
抚养义务的法律基础：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务。这一义务是法定的，不因婚姻关系的解除而改变。因此，离婚后，父亲仍然负有支付孩子抚养费的义务。
起诉的法律依据与条件：
- 如果父亲拒绝履行抚养义务，不给付抚养费，导致孩子的生活、教育等受到影响，直接抚养孩子的一方（通常是母亲）作为孩子的法定代理人，有权以孩子的名义向法院提起诉讼，要求父亲支付抚养费。
- 起诉时，需要准备充分的证据来证明父亲未履行抚养义务，如孩子的出生证明、离婚协议或法院判决书（明确抚养费支付义务的部分）、父亲未支付抚养费的聊天记录、转账记录等。
法院的判决与执行：
- 法院在受理此类案件后，会根据孩子的实际需要、父母双方的负担能力和当地的实际生活水平等因素，综合判断并作出公正的判决，要求父亲支付相应的抚养费。
- 如果父亲在判决后仍然不履行支付义务，可以申请法院强制执行，如查询、冻结、划拨存款，查封、扣押、拍卖、变卖财产等，以确保孩子的合法权益得到切实维护。
抚养费的数额与调整：
- 抚养费的数额和支付方式等具体事项，应由双方协商确定或由人民法院根据实际情况判决。如果原有抚养费已无法满足孩子的实际需求（如因物价上涨、孩子生病或上学等费用增加），可以依法要求增加抚养费。此时，同样可以通过诉讼程序来寻求法律的帮助和支持。
具体流程与准备：
- 收集证据：准备孩子的出生证明、离婚协议或法院判决书、父亲未支付抚养费的相关证据等。
- 提交起诉材料：撰写起诉状，写明原告（孩子）的基本信息、被告（父亲）的基本信息、诉讼请求（如要求支付抚养费的具体金额和支付方式）、事实和理由等。将准备好的材料提交给有管辖权的法院（一般是被告住所地或经常居住地的基层人民法院）。
- 案件审理：法院立案后，将安排开庭审理。在庭审过程中，双方当事人可以进行举证、质证和辩论。法院将综合考虑各种因素来确定抚养费的数额和支付方式。
- 执行阶段：若判决生效后，父亲仍拒不支付抚养费，可以向法院申请强制执行。
举例说明：
假设小明和小红离婚后，小明作为父亲未按照离婚协议支付抚养费给小红（直接抚养人），导致孩子的生活受到影响。小红作为孩子的法定代理人，可以收集相关证据（如离婚协议、孩子生活费用支出的凭证、小明未支付抚养费的聊天记录等），并向法院提起诉讼要求小明支付抚养费。法院将依法审理并作出判决，确保孩子的合法权益得到保障。
总结与建议：
面对父亲不支付抚养费的情况，孩子（或其直接抚养人作为法定代理人）完全有权通过法律途径来维护自己的合法权益。在整个过程中，建议保持冷静和理性，按照法律程序逐步推进。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。