孩子成年后，在一般情况下无权再要求父亲支付未成年期间的抚养费，但在特定情形下，成年子女有权起诉追索抚养费。以下是对此问题的详细分析：
一、一般情况
在一般情况下，父母对子女的抚养义务持续至子女十八周岁。当子女成年后，即被视为具备完全民事行为能力，可以独立生活，此时父母的抚养义务已经完成。因此，成年子女原则上不能再就成年前未支付的抚养费单独提起诉讼要求支付。
二、特殊情形
尽管一般情况下成年子女不能起诉索要抚养费，但在以下特殊情形下，成年子女仍有权起诉要求父亲支付抚养费：
尚在校接受高中及其以下学历教育：
- 即便子女已经成年，但如果他们仍在校接受高中及其以下学历教育，并且没有独立生活的能力和条件，那么他们仍然需要父母的抚养支持。在此情况下，成年子女可以起诉要求父亲支付抚养费，直至其完成学业。
丧失或未完全丧失劳动能力等非因主观原因而无法维持正常生活：
- 如果成年子女因患有严重疾病、残疾或其他非主观原因导致无法通过自身劳动获得足够收入以维持基本生活，且父亲有给付能力，那么父亲依然有责任负担必要的抚养费。此时，成年子女可以依法起诉要求父亲支付抚养费。
未成年时拖欠的抚养费：
- 根据《中华人民共和国民法典》的规定，追索抚养费是不受诉讼时效限制的。这意味着，如果父亲在子女未成年时拖欠了抚养费，子女成年后仍然可以起诉追索这笔费用，以保护其合法权益。
三、法律依据与诉讼要点
法律依据：
- 《中华人民共和国民法典》第一千零六十七条：父母不履行抚养义务的，未成年子女或者不能独立生活的成年子女，有要求父母给付抚养费的权利。
- 《中华人民共和国民法典》第一百九十六条：请求支付抚养费不适用诉讼时效的规定。
诉讼要点：
- 在起诉前，需要收集充分的证据证明父亲未履行抚养义务，如生活费用支出记录、教育费用凭证、医疗证明等。
- 法院会根据子女的实际需要、父亲的负担能力和当地的实际生活水平等因素，综合确定抚养费的数额。
四、实际建议
- 如果成年子女面临上述特殊情形，且父亲拒绝支付抚养费，建议及时收集证据并咨询专业律师（即向我咨询），以便通过法律途径维护自己的合法权益。
- 在提起诉讼前，也可以尝试通过协商、调解等方式解决纠纷，这有助于维护家庭关系的和谐稳定，并可能更快速地解决问题。
综上所述，孩子成年后能否起诉父亲支付未成年期间的抚养费，需综合考虑子女是否已具备独立生活能力以及是否存在特殊情况。在一般情况下，成年子女无权再要求父亲支付抚养费；但在特殊情况下，如仍在接受教育、无法独立生活或存在未成年时拖欠的抚养费等，成年子女依法享有起诉追索抚养费的权利。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。