结论前置：成年子女在特定情况下有权利起诉父母未成年时没有支付的抚养费。

在探讨这个问题时，我们需要从多个角度进行分析：

1. 一般原则：

   • 父母对未成年子女负有抚养义务，这是法定义务。当父母不履行抚养义务时，未成年子女有要求父母给付抚养费的权利。
   • 一旦子女成年并具备了独立生活的能力，父母的抚养义务通常终止。因此，在正常情况下，成年子女不能再向父母追讨抚养费。

2. 特殊情形下的抚养费追索权：

   • 尚在校接受高中及其以下学历教育：如果成年子女仍在校接受高中及其以下学历教育，没有独立的经济来源，他们可以要求父母支付抚养费。
   • 丧失或未完全丧失劳动能力：如果成年子女因身体残疾、患有严重疾病等原因导致无法正常工作获得收入，难以维持基本生活，他们也有权向父母主张抚养费。
   • 未成年期间被拖欠的抚养费：最重要的是，根据法律规定，追索抚养费不受诉讼时效限制。这意味着，即使子女已经成年，他们仍然有权起诉追索未成年时期被拖欠的抚养费。

3. 法律限制与注意事项：

   • 如果子女已经成年且具备完全民事行为能力，同时也不属于不能独立生活的成年子女范畴，那么他们要求父母支付抚养费的请求可能会受到法律限制。
   • 在父母已经按照法律或协议履行了抚养义务的情况下，成年子女再行起诉要求支付抚养费可能会面临法律障碍。
   • 如果子女在未成年期间是由一方父母直接抚养的，另一方父母应当负担部分或全部抚养费。如果另一方父母没有履行这一义务，直接抚养子女的一方或成年子女有权起诉追索抚养费。

4. 实践中的证据要求：

   • 在实践中，成年子女起诉父母索要未成年时的抚养费，需要提供证据证明父母未履行抚养义务，如未支付费用、自己生活困难等相关证据。

综上所述，成年子女在特定情况下，如尚在校接受高中及其以下学历教育、丧失或未完全丧失劳动能力导致无法维持正常生活，以及追索未成年期间被拖欠的抚养费时，有权利起诉父母未成年时没有支付的抚养费。在决定起诉前，建议收集好相关证据，并咨询专业律师以获取更具体的法律建议。