劳动仲裁后一方未起诉，未起诉一方在特定情况下是可以提诉求的，但需分情况讨论：

1. 终局裁决情况：

   • 在劳动仲裁中，如果裁决被认定为终局裁决，那么用人单位通常不能就此裁决向法院提起诉讼。但劳动者如果不服，可以在收到裁决书后的15日内向法院起诉。
   • 对于未起诉的用人单位而言，如果裁决已经生效，它就必须按照裁决内容执行。此时，用人单位不能再次就同一纠纷提起诉讼或申请仲裁，除非存在法定的可撤销事由，如仲裁程序违法、裁决事项超出仲裁范围等，此时用人单位可以向法院申请撤销仲裁裁决，之后或许可以重新进入诉讼程序。

2. 非终局裁决情况：

   • 如果劳动仲裁的裁决是非终局的，那么双方在收到裁决书后的15日内都有权向法院提起诉讼。
   • 在这种情况下，如果一方未起诉，而另一方起诉了，那么未起诉的一方在诉讼过程中仍然可以提出自己的诉求，作为被告进行答辩和反诉（如果符合反诉条件）。
   • 如果双方都未在规定时间内起诉，那么裁决将生效，双方需按裁决内容执行。此时，如果一方未履行裁决，另一方可以向法院申请强制执行。但未履行方不能再次就同一纠纷提起诉讼或申请仲裁，除非存在法定的可撤销事由。

3. 关于强制执行与再起诉：

   • 仲裁裁决生效后，如果一方未起诉且未履行裁决，另一方通常可以向有管辖权的法院申请强制执行。
   • 申请强制执行时，需要提交仲裁裁决书、执行申请书等材料。法院会审查这些材料，如果符合法定条件，就会依法采取执行措施，如查封、扣押、冻结被执行人的财产等，以强制其履行义务。
   • 但如果存在法定不予执行的情形，如裁决事项超出仲裁范围、仲裁庭组成或程序违反法定程序等，法院可能会裁定不予执行。此时，如果符合重新仲裁或起诉的条件，当事人或许可以重新进入相关程序。

法律建议：

• 对于未起诉的一方而言，如果认为仲裁裁决存在错误或不合理之处，且符合起诉条件，应及时在规定时间内向法院提起诉讼。
• 如果错过了起诉时间，且裁决已经生效，那么应按照裁决内容执行。但如果存在法定的可撤销事由，可以考虑向法院申请撤销仲裁裁决。
• 在任何情况下，都应保留好相关证据和材料，以便在需要时进行维权。

可能后果：

• 如果未起诉且未履行生效裁决，可能会面临强制执行措施，如财产被查封、扣押或冻结等。
• 如果存在法定的可撤销事由但未及时申请撤销，可能会错过维权时机。
• 如果在诉讼过程中未提出自己的诉求或未进行充分答辩，可能会承担不利的法律后果。