在劳动仲裁阶段未提出的请求，在诉讼阶段是否可以提出，主要取决于该请求与已仲裁的劳动争议是否具有不可分性。以下是对这一问题的详细分析：
一般情况：不可直接提出
- 劳动仲裁程序是解决劳动争议的前置程序，按照常规流程，当事人应当在仲裁阶段全面、完整地提出其主张的事项。如果当事人在仲裁阶段未提出某项请求，而在后续的诉讼阶段提出，法院可能会以该请求未经仲裁前置程序为由不予受理。这是因为劳动仲裁和诉讼是两个相对独立的程序，仲裁前置的设定旨在快速、高效地解决劳动争议，避免程序上的拖延。
特殊情况（具有不可分性）：可合并审理
- 如果当事人在仲裁阶段未提出的请求与原有的劳动争议密切相关，且该请求与仲裁阶段的争议具有不可分性，即基于同一法律关系或事实而产生，法院可能会根据具体情况和法律规定，考虑接受这一新的请求并合并审理。例如，劳动者在仲裁时仅主张了拖欠的部分工资，但在起诉时发现还有基于同一劳动关系产生的加班工资未主张，这种情况下，加班工资请求与之前的工资请求紧密关联，法院通常会合并审理。
特殊情况（不具有不可分性）：需先仲裁
- 若该请求与已仲裁的争议相互独立，属于新的劳动争议事项，则应当先向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。例如，劳动者在仲裁时主张违法解除劳动合同的赔偿金，起诉时又想主张未签订竞业限制协议的违约责任，这两个请求是基于不同的事实和法律关系，就不能直接在起诉时提出，而应先就竞业限制协议的争议另行申请仲裁。
法律建议：
- 全面评估请求关联性：当事人在考虑是否在诉讼阶段提出仲裁未提出的请求时，应仔细评估该请求与原有劳动争议的关联性以及是否满足法律法规规定的条件。如果确实存在特殊情况或合理理由，可以向法院提出申请，并说明相关情况，由法院根据具体情况进行裁决。
- 全面提出请求：建议当事人在仲裁阶段尽可能全面地提出所有相关请求，以避免后续诉讼中的不必要的麻烦和风险。这不仅可以提高解决争议的效率，还可以减少当事人的诉讼成本。
- 保留相关证据：在劳动争议发生过程中，双方都应保留好相关证据，以便在需要时提供证明。证据是支持请求的关键，缺乏证据可能导致请求无法得到法院的支持。
可能后果：
- 如果当事人在诉讼阶段提出仲裁未提出的请求，且该请求与原有劳动争议不具有不可分性，法院可能会不予受理或驳回该请求。这将导致当事人需要重新申请仲裁或面临败诉的风险。
- 如果当事人能够在诉讼阶段成功提出仲裁未提出的请求，并得到法院的支持，那么这将有助于当事人维护自己的合法权益。但这种情况通常需要满足一定的条件，如请求与原有劳动争议具有不可分性等。
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