可以索要赔偿，但具体能否获得赔偿以及赔偿的数额，需根据辞退的原因和具体情况来确定。以下是从不同角度进行的分析：
一、合法辞退情况
试用期不符合录用条件：
- 如果您在试用期内被证明不符合录用条件，学校有权解除劳动合同，且无需支付经济补偿。但此情况通常适用于试用期，而您已工作一年，故此条可能不适用。
严重违反规章制度：
- 如果您严重违反了学校的规章制度，且这些规章制度是合法、合理并经过公示或告知的，学校有权解除劳动合同，且无需支付经济补偿。
严重失职、营私舞弊：
- 如果您因严重失职或营私舞弊给学校造成了重大损害，学校同样有权解除劳动合同，且无需支付经济补偿。
被依法追究刑事责任：
- 如果您被依法追究刑事责任，学校也有权解除劳动合同，且无需支付经济补偿。
在合法辞退的情况下，您无法获得经济补偿。但如果您认为学校的辞退决定不合法或不合理，您可以提出异议并寻求法律援助。
二、违法辞退情况
无合法理由辞退：
- 如果学校没有合法理由就辞退您，这构成违法辞退。根据《劳动合同法》的相关规定，学校应当向您支付经济补偿的两倍作为赔偿金。
未提前通知辞退：
- 如果学校未提前三十日以书面形式通知您就辞退您，这同样可能构成违法辞退（除非符合特定情形，如您严重违反规章制度等）。在此情况下，学校除了支付赔偿金外，还可能需要支付额外的代通知金（但通常代通知金与赔偿金不并处，具体需根据实际情况判断）。
赔偿金计算方式：
- 经济补偿按您在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向您支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向您支付半个月工资的经济补偿。
- 赔偿金则是经济补偿的两倍。因此，如果您工作了一年，学校应支付您两个月工资作为赔偿金。
三、建议与行动
收集证据：
- 收集与劳动合同、辞退通知、工资单等相关的证据，以证明您的权益受到侵害。
与学校协商：
- 尝试与学校进行协商，看是否能够达成和解并获得应有的赔偿。
申请劳动仲裁：
- 如果协商无果，您可以向当地劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，要求学校支付赔偿金。
提起诉讼：
- 如果对劳动仲裁结果不满，您还可以向法院提起诉讼，维护自己的合法权益。
在处理此类纠纷时，请务必保持冷静和理性，通过合法途径来维护自己的权益。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。