第三次签订合同未签无固定期限劳动合同，并不意味着合同无效或必然违法，但具体情况需根据法律规定和双方协商来确定。以下是从不同角度对此问题的详细分析：
一、法律规定角度
无固定期限劳动合同的订立条件：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条，无固定期限劳动合同是指用人单位与劳动者约定无确定终止时间的劳动合同。在特定情形下，如劳动者在该用人单位连续工作满十年，或连续订立二次固定期限劳动合同且劳动者无特定违规情形等，劳动者提出或同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。
第三次签订合同未签无固定期限的后果：
- 如果用人单位在第三次签订合同时未与劳动者签订无固定期限劳动合同，但劳动者并未提出异议，且双方继续履行劳动合同的，这并不直接导致合同无效或违法。然而，如果劳动者因此提出异议，并符合订立无固定期限劳动合同的条件，用人单位可能面临法律风险。
二、法律风险与后果
经济补偿：
- 如果用人单位在第三次签订合同时未依法与劳动者签订无固定期限劳动合同，且劳动者因此提出解除劳动合同的，用人单位可能需要按照劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付经济补偿。
双倍工资：
- 根据相关法律规定，如果用人单位自应当订立无固定期限劳动合同之日起未与劳动者订立，且劳动者因此向劳动行政部门投诉或申请劳动仲裁的，用人单位可能需要自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。
劳动关系存续：
- 即使未签订无固定期限劳动合同，如果双方继续履行原劳动合同的约定，劳动关系依然存续。但这种情况下，用人单位需按照原劳动合同的约定继续履行各项义务，包括支付工资、提供劳动条件等。
三、建议与措施
协商签订无固定期限劳动合同：
- 如果双方均同意签订无固定期限劳动合同，建议及时协商并签订书面合同，以明确双方的权利和义务。
保留相关证据：
- 无论是用人单位还是劳动者，都应保留与劳动合同签订、履行相关的证据，如劳动合同文本、工资支付记录、工作证等，以备不时之需。
寻求法律帮助：
- 如果在劳动合同签订或履行过程中遇到纠纷或问题，建议及时咨询专业律师或向劳动行政部门投诉，以维护自身合法权益。
举例说明：假设某劳动者在用人单位连续工作了八年，并已经连续签订了两次固定期限劳动合同。在第三次签订合同时，劳动者提出签订无固定期限劳动合同，但用人单位拒绝。此时，劳动者有权向劳动行政部门投诉或申请劳动仲裁，要求用人单位支付经济补偿和双倍工资。如果劳动者能够证明其符合订立无固定期限劳动合同的条件，且用人单位未依法签订，那么劳动者很可能获得法律支持。
综上所述，第三次签订合同未签无固定期限劳动合同并不必然导致违法或合同无效，但具体情况需根据法律规定和双方协商来确定。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。