公司付完辞退违约金后，您仍然可以就未签劳动合同的问题申请劳动仲裁。以下是对此问题的详细分析：

一、法律背景与依据

根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这一规定旨在保护劳动者的合法权益，确保劳动合同的签订，从而明确双方的权利和义务。

二、辞退违约金与未签劳动合同的关系

1. 辞退违约金：这是公司因解除劳动合同而向劳动者支付的经济补偿。它主要解决的是因解除劳动合同而产生的经济纠纷。
2. 未签劳动合同的双倍工资：这是公司因未与劳动者签订书面劳动合同而应承担的法律责任。它关注的是劳动合同的签订问题，与辞退违约金是两个独立的法律问题。

三、您仍然可以申请劳动仲裁的原因

1. 法律责任的独立性：如前所述，辞退违约金和未签劳动合同的双倍工资是两个独立的法律责任。公司支付辞退违约金并不免除其因未签劳动合同而应承担的法律责任。
2. 仲裁时效：根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》的规定，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年。只要您在仲裁时效期间内提出申请，就可以就未签劳动合同的问题申请劳动仲裁。

四、申请劳动仲裁的建议

1. 收集证据：在申请劳动仲裁前，您需要收集相关证据，如工资条、工作证、考勤记录等，以证明您与公司之间存在劳动关系，并且公司未与您签订书面劳动合同。
2. 撰写仲裁申请书：您需要撰写一份仲裁申请书，明确您的仲裁请求、事实和理由，并附上相关证据。
3. 提交仲裁申请：将仲裁申请书和相关证据提交给当地的劳动争议仲裁委员会，并按照仲裁委员会的要求参加仲裁程序。

五、可能的法律后果

1. 如果仲裁成功：您将获得公司因未签劳动合同而应支付的双倍工资差额。
2. 如果仲裁失败：您可能需要考虑是否进一步通过法律途径维护自己的权益，如向法院提起诉讼。但请注意，这需要根据具体情况和仲裁结果来决定。

总结与建议：公司付完辞退违约金后，您仍然可以就未签劳动合同的问题申请劳动仲裁。建议您在申请前收集好相关证据，并咨询专业律师（即我本人，张俊华律师，专注于劳动工伤等领域）以获取更具体的法律建议。如果您有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。