若用人单位劳动合同遗失且员工告公司没有签，公司需根据具体情况应对，并准备相应证据证明双方存在劳动关系。

一. 法律责任分析

1. 用人单位的责任：根据《劳动合同法》规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。但此条款针对的是用人单位未与劳动者签订劳动合同的情况。若劳动合同遗失，但双方实际上已签订过合同，则不适用此条款。
2. 员工的权利：员工若主张公司未与其签订劳动合同，有权要求公司支付二倍工资作为赔偿。但员工也需提供相应证据，如证人证言、工作记录等，以证明双方未签订劳动合同。

二. 应对建议

1. 查找证据：公司应尽快查找与劳动合同相关的所有记录和文件，如员工入职登记表、工资支付记录、考勤记录等，以证明双方实际上已签订过劳动合同。若能找到劳动合同的副本或复印件，将是最直接的证据。
2. 积极协商：若员工坚持认为公司未与其签订劳动合同，公司应积极与员工进行协商，了解员工的诉求，并尝试通过和解的方式解决纠纷。
3. 准备诉讼：若协商无果，员工提起仲裁或诉讼，公司应准备好所有相关证据，包括证明双方存在劳动关系的证据、已支付工资和福利的证据等，以维护自身权益。

三. 后续措施

• 规范用工管理：无论此次纠纷结果如何，公司都应加强用工管理，确保所有员工的劳动合同都得到妥善保管，避免类似情况再次发生。
• 完善证据留存：公司应建立完善的证据留存机制，确保在发生纠纷时能够迅速提供有力证据。

我建议公司尽快查找与劳动合同相关的证据，并积极与员工进行协商。若协商无果，应准备好所有相关证据，以应对可能的仲裁或诉讼。同时，公司也应加强用工管理和证据留存机制，避免类似纠纷的再次发生。如有进一步需要，您可以继续咨询我。