当公司面临工人声称未签订劳动合同而提起诉讼的情况时，公司可以从以下几个方面来应对：

1. 证明劳动关系存在：

   • 首先，公司应收集并整理与该工人相关的所有书面材料，如入职申请表、考勤记录、工资发放凭证、工作邮件、工作任务分配记录等，这些材料可以作为证据，证明工人与公司之间存在事实上的劳动关系。即使劳动合同丢失或未签订，这些证据也能有效证明劳动关系的实际存在。

2. 审查内部管理流程：

   • 公司应回顾并检查人力资源管理流程和规定，确认是否存在未及时签订劳动合同的特殊情况或合理理由。例如，是否因工人自身原因导致签订合同延迟，或者公司是否有明确的流程但因疏忽未执行等。若确有特殊情况，公司应准备好相关证据和说明，以证明非公司故意不签订劳动合同。

3. 与工人沟通协商：

   • 与提起诉讼的工人进行沟通，了解其主张未签订劳动合同的依据和诉求。尝试通过协商解决问题，避免纠纷进一步升级。在沟通过程中，公司可以提出和解方案，如补签劳动合同、支付一定经济补偿等，以达成双方都能接受的解决方案。

4. 积极应对法律程序：

   • 如果最终需要通过法律途径解决纠纷，公司应积极配合仲裁或诉讼程序。提供充分的证据证明公司的立场和事实情况，包括上述收集的劳动关系证明材料、内部管理流程审查结果等。由相关部门根据法律规定和证据进行公正裁决。

综上所述，面对工人声称未签订劳动合同而提起诉讼的情况，公司应积极应对，通过收集证据、审查流程、与工人沟通协商以及积极配合法律程序等方式来维护自身合法权益。同时，公司也应加强人力资源管理，确保及时与工人签订劳动合同，避免类似纠纷的发生。