针对员工离职后告公司没有签合同这一问题，公司可以按以下步骤应对：

结论前置

员工离职后告公司未签合同，若事实成立，公司需依法承担相应责任，包括可能支付双倍工资等。因此，公司应积极核实情况，考虑协商，并准备应对劳动仲裁或诉讼。

详细分析

1. 核实情况：

   • 首先，公司应核实是否确实未与该员工签订书面劳动合同，以及未签的原因和期间。这是处理此类问题的第一步，也是后续应对措施的基础。

2. 考虑协商：

   • 若未签合同事实成立，根据法律规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。在此情况下，公司可以考虑与员工协商解决，争取达成和解协议，适当给予补偿以减少损失。

3. 收集证据抗辩：

   • 若公司有证据证明是因员工自身原因导致未签订合同，如员工故意拖延、拒绝签订等，公司可收集相关证据进行抗辩，主张无需支付双倍工资。这些证据应能充分证明员工的不当行为，以支持公司的抗辩主张。

4. 积极应对劳动仲裁或诉讼：

   • 若员工提起劳动仲裁或诉讼，公司应积极应对，按照法律要求提供证据、参与庭审等。在此过程中，公司应确保所有提供的证据真实、合法、有效，并充分阐述公司的观点和立场。

法律后果与建议

• 法律后果：若公司未依法与员工签订书面劳动合同，且无法证明是员工自身原因导致未签，公司可能面临支付双倍工资、经济补偿金等法律责任。
• 建议：为避免此类纠纷，公司应建立健全的劳动合同管理制度，确保在员工入职一个月内完成劳动合同的签订工作。同时，公司应加强对员工的管理和沟通，及时了解员工的需求和诉求，以预防潜在的法律风险。

综上所述，员工离职后告公司未签合同是一个复杂的法律问题，公司需要全面、细致地应对。通过核实情况、考虑协商、收集证据抗辩以及积极应对劳动仲裁或诉讼等措施，公司可以有效地维护自身的合法权益。