针对您在工厂工作三年，现被厂里辞退，且存在星期六上班及加班未结算的情况，以下是我的分析和建议：

1. 关于辞退的合法性：

   • 根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位辞退员工必须符合法定情形，如员工严重违反公司规章制度、不能胜任工作且经培训或调岗后仍不能胜任、劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化等。若厂里辞退您不符合这些法定情形，则可能构成违法辞退。
   • 若厂里违法辞退您，您有权要求厂里支付违法辞退的赔偿金，赔偿金的标准为经济补偿标准的两倍。经济补偿按您在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向您支付。

2. 关于星期六上班及加班费的结算：

   • 根据《劳动法》的规定，用人单位应当保证劳动者每周至少休息一日。若厂里安排您星期六上班，且未安排补休，则应当按照不低于劳动合同规定的劳动者本人日或小时工资标准的200%支付劳动者工资。
   • 对于加班费，您有权要求厂里按照法律规定进行结算。若厂里拒绝支付或未足额支付，您可以通过劳动仲裁等途径维护自己的合法权益。

3. 关于后续行动的建议：

   • 首先，您可以与厂里进行沟通，了解辞退的具体原因，并要求厂里结算您的加班费及应得的经济补偿。
   • 若沟通无果，您可以向当地劳动监察部门投诉，要求其介入调查并处理。
   • 同时，您也可以准备相关证据（如劳动合同、工资条、加班记录等），向当地劳动仲裁委员会提起劳动仲裁，要求厂里支付违法辞退的赔偿金及加班费。

综上所述，若厂里辞退您不符合法定情形，且未结算您的加班费，您有权通过法律途径维护自己的合法权益。建议您尽快采取行动，以免错过维权时机。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。