一年一签第三年公司没有给员工签合同是违法的。以下是从不同角度对此问题的详细分析：

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条的规定，当劳动者与用人单位连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形时，续订劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。
   • 这意味着，在您描述的情况下（即一年一签，第三年未续签），如果劳动者没有违反相关法律规定，且已经连续签订了两次固定期限劳动合同，那么用人单位有义务与劳动者签订无固定期限劳动合同。

2. 法律后果：

   • 如果用人单位拒绝与劳动者签订无固定期限劳动合同，而劳动者又符合签订无固定期限劳动合同的条件，那么用人单位的行为将构成违法。
   • 劳动者有权要求用人单位承担相应的法律责任，包括但不限于支付未签订劳动合同期间的双倍工资、补签无固定期限劳动合同等。

3. 实际操作建议：

   • 如果您作为劳动者遇到了这种情况，首先应当与用人单位进行沟通，明确表达您希望签订无固定期限劳动合同的意愿。
   • 如果用人单位拒绝沟通或拒绝签订无固定期限劳动合同，您可以向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。

4. 注意事项：

   • 在处理此类问题时，劳动者应当保留好与用人单位签订的劳动合同、工资单、工作证等相关证据，以便在需要时证明自己的劳动关系和权益。
   • 同时，劳动者也应当了解自己的法律权益和维权途径，避免在维权过程中受到不必要的损失。

综上所述，一年一签第三年公司没有给员工签合同是违法的，劳动者有权要求用人单位承担相应的法律责任。如果您有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。