结论：公司连续三年与员工一年一签合同，这一行为本身并不直接构成违法，但可能存在法律风险，具体取决于合同到期后的处理方式及是否符合相关法律规定。

分析：

1. 合同期限的合法性：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同的期限可以由用人单位与劳动者协商确定，包括固定期限、无固定期限和以完成一定工作任务为期限的劳动合同。因此，一年一签的固定期限劳动合同在法律上是允许的。

2. 连续签订固定期限劳动合同的法律后果：

   • 如果公司连续与员工签订多次固定期限劳动合同，且每次合同到期后都重新签订新的固定期限合同，而不考虑签订无固定期限劳动合同，这可能引发法律风险。
   • 根据《劳动合同法》的规定，连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。这意味着，在特定条件下，员工有权要求签订无固定期限劳动合同。

3. 公司应如何避免法律风险：

   • 公司应评估与员工签订无固定期限劳动合同的必要性。如果员工符合签订无固定期限劳动合同的条件，且公司希望长期保留该员工，那么签订无固定期限劳动合同可能是一个更好的选择。
   • 如果公司希望继续与员工签订固定期限劳动合同，应确保合同条款的合法性和合理性，并明确告知员工其有权在符合条件时要求签订无固定期限劳动合同。
   • 公司还应关注劳动合同到期后的处理方式，确保在合同到期前与员工进行充分沟通，并根据员工的意愿和公司的需求做出合理决策。

4. 员工权益保护：

   • 员工应了解自己的权益，包括签订无固定期限劳动合同的权利。如果员工认为自己符合签订无固定期限劳动合同的条件，而公司拒绝签订，员工可以向劳动争议调解仲裁机构申请调解或仲裁。

建议：

• 对于公司而言，应谨慎处理与员工的劳动合同签订问题，确保符合相关法律规定，并充分考虑员工的权益和公司的长期利益。
• 对于员工而言，应了解自己的权益和法律规定，并在必要时寻求法律援助或咨询专业律师以维护自己的合法权益。

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