关于聘请公司负责人没有劳动合同是否可以的问题，这需要分情况来讨论：
若公司负责人由董事会聘任：
- 在这种情况下，公司负责人与公司之间建立的是委任关系，而非传统的劳动关系。
- 委任关系的权利义务通常通过董事会决议、聘任书等文件来明确，因此不一定需要签订书面的劳动合同。
若公司负责人并非由董事会聘任，而是以普通劳动者身份入职：
- 在这种情况下，公司负责人与公司之间建立的是劳动关系。
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，用人单位应当自用工之日起一个月内与劳动者订立书面劳动合同。
- 如果用人单位未在规定时间内与劳动者订立书面劳动合同，自用工之日起超过一个月不满一年，用人单位需要向劳动者每月支付二倍的工资。
针对您提到的具体情况，如果公司负责人（如总经理）并非由董事会聘任，而是以普通劳动者身份入职，那么公司应当与其签订书面的劳动合同。如果公司未签订，则可能面临支付二倍工资的法律风险。
法律建议：
- 对于公司而言，为了明确双方的权利义务，避免潜在的法律纠纷，建议与所有员工（包括公司负责人）签订书面的劳动合同。
- 对于公司负责人而言，如果公司未与其签订书面劳动合同，且其并非由董事会聘任，那么可以与公司沟通要求签订合同，或者考虑通过法律途径维护自己的权益。
可能的法律后果：
- 如果公司未与符合条件的员工签订书面劳动合同，且用工时间超过一个月不满一年，公司可能需要向员工支付二倍的工资。
- 如果公司因此引发劳动纠纷，还可能面临其他法律责任，如赔偿损失、恢复劳动关系等。
综上所述，聘请公司负责人是否需要签订劳动合同，取决于其与公司之间的具体关系和入职方式。如果有任何疑问或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。