结论前置：
员工在同一家公司连续工作满十年，且未主动提出订立固定期限劳动合同的情况下，公司应当与其签订无固定期限劳动合同。如果公司不理会员工的请求，继续让员工工作而不签订无固定期限合同，那么公司的行为是违法的。
在这种情况下，合同并非自动变为无固定期限合同，但员工有权要求公司签订无固定期限合同，并可以主张公司从应签之日起支付双倍工资。
详细分析：
一、法律依据
根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条的规定，劳动者在该用人单位连续工作满十年的，若劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。这一条款明确规定了公司在员工连续工作满十年的情况下，有义务与员工签订无固定期限劳动合同。
二、公司不理会的后果
如果公司不理会员工的请求，继续让员工工作而不签订无固定期限合同，那么公司的行为就违反了上述法律规定。根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定，用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。这意味着，员工有权要求公司从应签之日起支付双倍工资作为赔偿。
三、员工的应对措施
与公司协商：员工可以先尝试与公司进行协商，明确表达自己希望签订无固定期限合同的意愿，并要求公司履行其法定义务。
收集证据：在协商过程中，员工应注意收集相关证据，如工作记录、劳动合同、工资单等，以证明自己在公司连续工作满十年且未提出订立固定期限劳动合同的事实。
申请劳动仲裁或提起诉讼：如果协商无果，员工可以向当地劳动仲裁机构申请仲裁，要求公司签订无固定期限合同并支付双倍工资。对仲裁结果不满意的，员工还可以在15天内向法院提起诉讼。
四、注意事项
及时提出请求：员工应在劳动合同到期前或连续工作满十年后及时向公司提出签订无固定期限合同的请求，以免错过最佳时机。
保留证据：在整个过程中，员工都应注意保留相关证据，以备不时之需。
寻求法律援助：如果员工对法律程序不熟悉或担心自己的权益无法得到保障，可以寻求专业律师的法律援助。
综上所述，员工在同一家公司连续工作满十年且未主动提出订立固定期限劳动合同的情况下，公司应当与其签订无固定期限劳动合同。如果公司不理会员工的请求，员工有权要求公司签订无固定期限合同并支付双倍工资。如有任何法律问题或需要进一步的帮助，请直接向我咨询。