公司运营破产、资不抵债时，可以辞退十年工龄的员工，但需遵循相关法律规定并支付相应补偿。以下是对此问题的详细分析：

1. 公司破产与员工辞退的法律依据：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位因破产重整、生产经营发生严重困难等原因需要裁减人员的，可以依法进行经济性裁员。在此情况下，公司辞退员工是合法的，但需遵循法定程序和条件。

2. 十年工龄员工的特殊保护：

   • 虽然公司可以因破产等原因辞退员工，但对于十年工龄的员工，法律给予了一定的特殊保护。根据《劳动合同法》第四十二条，在本单位连续工作满十五年，且距法定退休年龄不足五年的员工，用人单位不得依照本法第四十条、第四十一条的规定解除劳动合同。然而，十年工龄并未达到这一特殊保护的标准，因此公司仍可在符合法定条件下辞退该员工。

3. 经济补偿的支付：

   • 无论员工工龄长短，只要公司因破产等原因辞退员工，都需按照《劳动合同法》第四十七条的规定支付经济补偿。经济补偿按员工在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向员工支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向员工支付半个月工资的经济补偿。对于十年工龄的员工，公司需支付相当于十个月工资的经济补偿。

4. 辞退程序的合法性：

   • 公司在辞退员工时，还需确保辞退程序的合法性。包括提前三十日向工会或者全体职工说明情况，听取工会或者职工的意见后，裁减人员方案经向劳动行政部门报告等。若公司未遵循法定程序辞退员工，可能构成违法解除劳动合同，需承担相应的法律责任。

综上所述，公司运营破产、资不抵债时，可以辞退十年工龄的员工，但需遵循相关法律规定并支付相应补偿。若公司在此过程中存在违法行为，员工有权向劳动行政部门投诉或提起劳动仲裁，维护自己的合法权益。如有其他法律问题，可直接向我咨询。