结论前置：公司可以辞退在公司工作十年的员工，但必须严格遵守相关法律法规，确保辞退行为的合法性和合理性。具体能否辞退，需根据员工的具体情况和法定条件来决定，并依法支付相应的经济补偿或赔偿金。
一、合法辞退情形
严重违纪违法：
- 若员工存在严重违反用人单位规章制度的行为，如多次旷工、营私舞弊给公司造成重大损失，或者被依法追究刑事责任，公司有权辞退员工且无需支付经济补偿。
- 举例：公司明确规定员工连续旷工三天视为严重违纪可解除劳动合同，若某员工因个人原因连续旷工五天，公司有权将其辞退。
不能胜任工作：
- 若员工不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位后，仍不能胜任工作，公司可以辞退员工，但需支付经济补偿。
- 举例：某员工绩效考核连续多次不达标，经专项培训后考核结果依然未达要求，公司可按法定程序辞退，并支付经济补偿。
客观情况发生重大变化：
- 若劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，且经用人单位与劳动者协商未能就变更劳动合同内容达成协议，公司可以辞退员工，但需支付经济补偿。
- 举例：公司因经营困难进行大规模业务调整，原岗位不存在，与员工协商调岗但未能达成一致，公司可依法辞退员工，并支付经济补偿。
二、需提前通知并支付经济补偿的辞退情形
在以下情形下，用人单位需提前三十日以书面形式通知员工本人或者额外支付员工一个月工资后，方可解除劳动合同，并需支付经济补偿：
员工患病或非因工负伤：
- 在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作。
劳动合同无法履行：
- 因客观情况发生重大变化导致劳动合同无法履行，且双方未能就变更劳动合同内容达成协议（此条与上述“合法辞退情形”中的第3点重合，但此处强调需支付经济补偿）。
三、不得辞退情形
根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条的规定，在以下情形下，用人单位不得解除劳动合同：
- 从事接触职业病危害作业的劳动者未进行离岗前职业健康检查，或者疑似职业病病人在诊断或者医学观察期间的。
- 在本单位患职业病或者因工负伤并被确认丧失或者部分丧失劳动能力的。
- 患病或者非因工负伤，在规定的医疗期内的。
- 女职工在孕期、产期、哺乳期的。
- 在本单位连续工作满十五年，且距法定退休年龄不足五年的（此条虽不直接针对工作十年的员工，但体现了对长期服务员工的特殊保护，工作十年的员工若接近此条件，也应受到相应关注）。
- 法律、行政法规规定的其他情形。
四、经济补偿与赔偿金标准
经济补偿标准：
- 按员工在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向员工支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向员工支付半个月工资的经济补偿。月工资指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
- 计算公式：经济补偿 = 工作年限 × 月工资（工作年限不足半年按0.5计算，半年至一年按1计算，以此类推）。
赔偿金标准：
- 若用人单位违反法律规定解除或终止劳动合同，应依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
- 计算公式：赔偿金 = 2 × 经济补偿 = 2 × 工作年限 × 月工资。
总结与建议：
公司在辞退工作十年的员工时，必须严格遵守相关法律法规，确保辞退行为的合法性和合理性。在合法辞退的情形下，公司需确保有充分的证据支持其决定；在需支付经济补偿的情形下，公司应按规定支付相应费用；在不得辞退的情形下，公司应严格遵守法律规定，不得擅自解除劳动合同。若公司违法辞退员工，将面临支付赔偿金等法律责任。因此，建议公司在辞退员工前，务必咨询专业法律人士，确保辞退行为的合法性和合规性。若您有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。