在私人餐馆工作半年不签合同不买社保是违法的。下面我详细为你解释：

1. 不签合同违法：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。因此，私人餐馆如果在你工作半年内都未与你签订劳动合同，是违法的。

2. 不买社保违法：

   • 社保是国家强制要求企业为员工缴纳的，包括养老保险、医疗保险、失业保险、工伤保险和生育保险等。根据《中华人民共和国社会保险法》，用人单位应当自用工之日起三十日内为其职工向社会保险经办机构申请办理社会保险登记。因此，私人餐馆如果未为你缴纳社保，同样是违法的。

综上所述，私人餐馆在你工作半年内既不签合同也不买社保，是明确违反我国劳动法律法规的行为。你可以要求餐馆与你补签劳动合同，并补缴社保。如果餐馆拒绝，你可以向当地劳动监察部门投诉，或者通过法律途径维护自己的合法权益。