结论前置：当公司第三次拒绝与劳动者签订无固定期限劳动合同时，公司需承担法律责任，包括向劳动者支付双倍工资、经济补偿及可能的赔偿金。
详细分析：
双倍工资支付：
- 根据《劳动合同法》的规定，若公司连续两次与劳动者签订固定期限劳动合同后，第三次应签订无固定期限劳动合同而拒绝签订的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起，公司需向劳动者每月支付二倍的工资。这一赔偿的计算从应签未签无固定期限合同的第二个月起算，直至双方签订无固定期限合同或劳动关系终止，但最多不超过11个月。
经济补偿：
- 若因公司未签订无固定期限劳动合同导致劳动关系解除，劳动者有权要求经济补偿。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，具体为：每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
赔偿金：
- 在公司违法解除劳动关系的情况下，劳动者还可主张违法解除劳动合同的赔偿金。赔偿金的计算标准是经济补偿标准的两倍。即，按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付两个月工资作为赔偿金，以此类推。
行动建议：
- 协商：劳动者首先可尝试与公司进行协商，要求公司履行签订无固定期限劳动合同的义务或支付相应的赔偿。
- 仲裁：若协商无果，劳动者可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，需准备好相关证据，如劳动合同、工资条、工作证等，以证明自己的工作年限、劳动关系及公司的违法行为。
- 诉讼：对仲裁结果不服的劳动者，可在规定时间内向人民法院提起诉讼，通过司法途径进一步维权。
注意事项：
- 劳动者在主张赔偿时，务必收集和保留好相关证据，以证明自己的权益受到侵害。
- 劳动者需注意仲裁时效和诉讼时效，一般为一年，从知晓或应当知晓权利被侵害之日起计算，避免错过维权时机。
综上所述，公司第三次拒绝签订无固定期限劳动合同时，劳动者应依法维权，要求公司承担相应的法律责任。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。