一个月天天上班无休息是不合法的。这违反了《中华人民共和国劳动法》中关于工时制度和加班规定的明确条款。以下是详细分析：

1. 工时制度规定：

   • 根据《中华人民共和国劳动法》第三十六条，国家实行劳动者每日工作时间不超过八小时、平均每周工作时间不超过四十四小时的工时制度。
   • 同时，该法第三十八条进一步规定，用人单位应当保证劳动者每周至少休息一日。因此，一个月天天上班明显违反了这一强制性规定。

2. 加班规定：

   • 《劳动法》第四十一条对加班进行了严格限制，规定用人单位因生产经营需要安排加班的，需与工会和劳动者协商，且一般每日不得超过一小时；特殊情况下延长工作时间每日不得超过三小时，但每月不得超过三十六小时。
   • 一个月天天上班的情况远远超出了法定的加班时长限制。

3. 劳动者的权利及救济途径：

   • 劳动者有权要求用人单位按照法律规定保障其休息休假权利，并对超出法定工作时间和加班时长的工作支付相应的加班费。
   • 遇到违法行为时，劳动者首先应与用人单位进行协商，要求其改正并合理安排休息时间，同时支付加班费。
   • 若协商不成，劳动者可以向当地劳动监察部门投诉，由其对用人单位的违法行为进行查处。
   • 劳动者还可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，通过法律途径维护自己的合法权益。

综上所述，一个月天天上班无休息是违法的，劳动者应了解自己的合法权益，并在必要时采取适当的救济途径来维护这些权益。如果你有任何关于劳动工伤或其他法律方面的问题，可以直接向我咨询。