针对您提出的“狗被偷不立案怎么处理”的问题，以下是我为您提供的详细、有深度的解答：
首先，要明确的是，狗作为公民的财物，若其价值达到一定额度（具体数额标准因地区经济发展水平和社会治安状况而异，通常为一千元至三千元以上），且符合盗窃罪的构成要件，公安机关应当立案侦查。若派出所不予立案，您可以采取以下步骤：
了解不立案原因：
- 要求派出所出具不立案通知书，明确不立案的具体原因。
申请复议或复核：
- 若对不立案决定有异议，您可以向作出决定的公安机关申请复议。
- 若复议后仍维持不立案决定，您可以向上一级公安机关申请复核。
向检察院申诉：
- 您还可以向检察院提出申诉。检察院有权对公安机关的立案活动进行监督，若认为应当立案而公安机关未立案，可要求公安机关说明不立案的理由，若理由不成立，检察院可通知公安机关立案。
行政案件处理：
- 即使狗被偷的价值未达到刑事立案标准，公安机关仍会作为行政案件处理。根据《治安管理处罚法》，盗窃公私财物的，可处五日以上十日以下拘留，并可处五百元以下罚款；情节较重的，处十日以上十五日以下拘留，并可处一千元以下罚款。
其他维权途径：
- 尝试与偷狗者协商沟通，要求其返还狗并赔偿相应损失。
- 若协商不成，可请求基层调解组织如居委会、村委会介入调解。
- 考虑向人民法院提起民事诉讼，以财产侵权为由，要求偷狗者返还狗的所有权，并主张因狗被偷所遭受的经济损失。
此外，为了预防狗狗被盗，建议您加强狗狗的看护和管理，提高警惕，加强安全防范。例如，可以给狗狗佩戴定位器、在狗狗活动区域安装监控等。
综上所述，面对狗被偷且派出所不立案的情况，您可以通过了解不立案原因、申请复议或复核、向检察院申诉等途径来维护自己的合法权益。同时，也不要忽视加强狗狗的看护和管理这一重要预防措施。