关于狗被偷的立案标准，这确实是一个涉及多方面因素的问题，下面我将为您详细解析。
首先，从法律角度来看，狗作为公民的私人财产，一旦被盗，主人是有权向公安机关报案的。而是否立案，以及案件的性质（是刑事案件还是治安案件），则主要取决于被盗狗的价值、盗窃情节以及相关法律法规的规定。
一、价值标准
盗窃罪立案标准：
- 一般来说，如果被盗狗的市场价值达到当地规定的盗窃罪立案标准，公安机关就会以盗窃罪立案侦查。这个标准通常是一千元至三千元以上，但具体数额会因地区经济发展水平和社会治安状况的不同而有所差异。这个标准是由各省级高级人民法院、人民检察院确定，并报最高人民法院、最高人民检察院批准的。
价值评估：
- 对于被盗狗的价值评估，通常需要考虑狗的品种、年龄、健康状况、市场价格等因素。如果狗是名贵的纯种犬，或者具有特殊的纪念意义，其价值可能会更高。
二、其他立案情形
除了价值标准外，还有一些其他情形也可能导致公安机关立案侦查：
多次盗窃：
- 如果偷狗者在一年内入户盗窃或者在公共场所扒窃3次以上，无论被盗狗的价值多少，都应以盗窃罪论处。
携带凶器盗窃：
- 如果偷狗者在盗窃过程中携带了凶器，如刀具、棍棒等，这也可能构成盗窃罪，并且情节更为严重。
其他严重情节：
- 如果盗窃行为具有其他严重情节，如使用暴力、威胁手段阻止狗主人追赶等，也可能构成更严重的犯罪。
三、法律角度的深入解读
盗窃罪：
- 当被盗狗的价值达到当地规定的立案标准时，偷狗者就可能构成盗窃罪。此时，公安机关会依法立案侦查，并根据犯罪情节和危害后果等因素进行量刑。
侵占罪（特殊情况）：
- 如果狗主人委托他人代为保管狗，而保管人将狗据为己有且拒不归还，这种情况下可能构成侵占罪。但需要注意的是，侵占罪是告诉才处理的犯罪，需要狗主人自行向法院提起刑事自诉。
违反治安管理处罚法：
- 即使被盗狗的价值未达到盗窃罪立案标准，偷狗的行为仍然违反了《治安管理处罚法》。公安机关会对偷狗行为人进行相应的治安处罚，如拘留和罚款等。
四、建议与流程
立即报警：
- 一旦发现狗被偷，应立即向公安机关报案，以便警方及时展开调查。
提供详细信息：
- 报警时，需提供狗的特征、丢失时间、地点等详细信息，以及任何可能的线索，如目击者描述、监控视频等，以协助警方快速定位并找回失窃的狗。
保留证据：
- 保留好与狗相关的所有证据，如购买凭证、照片、视频、疫苗接种记录等。这些证据不仅有助于证明狗的归属和价值，还能为警方的调查提供有力支持。
配合调查：
- 在警方调查过程中，应积极配合警方的工作，提供必要的协助和信息。
综上所述，狗被偷的立案标准是一个相对灵活的概念，它受到多种因素的影响。在实际操作中，建议发现狗被偷后立即报警，并提供相关证据以便公安机关依法处理。同时，加强狗狗的看护和管理也是预防此类事件发生的重要措施。希望这些信息能对您有所帮助。