若已在医院签了不申请工伤，但后续希望申请工伤认定，可以尝试与用人单位协商，并由用人单位向劳动部门提交工伤认定申请，或自己直接向劳动部门提出申请。具体分析如下：

一. 工伤认定的申请

1. 用人单位申请：根据《工伤保险条例》第十七条，职工发生事故伤害，所在单位应当自事故伤害发生之日起30日内，向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。因此，即使最初在医院表示不申请工伤，只要在30日内，仍可由用人单位向劳动部门提交工伤认定申请。
2. 个人申请：若用人单位未按规定提出工伤认定申请，工伤职工或其近亲属、工会组织可在事故伤害发生之日起1年内，直接向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。这意味着，即使超过了用人单位的申请期限，个人仍有机会在1年内提出申请。

二. 申请工伤认定的材料

• 申请工伤认定时，需要提交一系列材料，包括工伤认定申请表、与用人单位存在劳动关系的证明材料、医疗诊断证明或职业病诊断证明书等。这些材料是证明工伤事实的重要依据，务必准备齐全。

三. 实际操作建议

• 首先，与用人单位沟通，说明希望申请工伤认定的意愿，看是否能由用人单位提交申请。
• 若用人单位不同意或已超过用人单位的申请期限，个人可直接向当地劳动部门提出申请，并提交所需材料。
• 在申请过程中，如遇到任何问题或困难，可咨询当地劳动部门或寻求专业律师的帮助。

我建议，如果你确实遭受了工伤，不要因为最初的不申请而放弃自己的权益。及时与用人单位沟通，并了解工伤认定的相关流程和材料要求，以确保自己的权益得到保障。如有进一步需要，您可以继续咨询我。