结论：如果工厂在员工工作了五年后，第二年春节后不再续聘，员工是否可以要求赔偿，取决于具体的解雇原因和劳动合同约定。若属于非法解雇，员工可以要求经济赔偿。

分析说明：

1. 劳动合同约定：首先，需要查看劳动合同中关于解雇和赔偿的条款。如果合同中明确规定了在某些情况下解雇员工需要支付赔偿，那么员工就有权要求赔偿。

2. 解雇原因：

   • 合法解雇：如果工厂因为员工违反公司规定、不能胜任工作、或者公司裁员等合法原因解雇员工，并且按照法律规定支付了相应的经济补偿（如裁员时的经济补偿金），那么员工通常无法再要求额外的赔偿。
   • 非法解雇：如果工厂没有合法理由就解雇员工，或者解雇过程中存在违法行为（如未提前通知、未支付经济补偿等），那么员工可以要求工厂支付经济赔偿。赔偿金额通常根据员工的工资、工作年限、以及工厂的过错程度等因素来确定。

3. 法律途径：

   • 如果员工认为自己的权益受到侵害，可以先尝试与工厂进行协商，要求合理的赔偿。
   • 如果协商不成，员工可以向当地的劳动监察部门投诉，或者提起劳动仲裁，甚至向法院提起诉讼来维护自己的权益。

行动建议：

• 查看劳动合同：首先查看自己的劳动合同，了解关于解雇和赔偿的具体约定。
• 收集证据：收集与解雇相关的所有证据，如解雇通知书、工资单、劳动合同等。
• 咨询专业意见：如果无法确定自己的权益是否受到侵害，或者如何维护自己的权益，可以咨询我这样的专业律师来获取更具体的法律建议。