结论前置：在私人公司上班一年没签合同被开除，是否有补偿，需根据具体情况分析。若公司未签劳动合同且非法开除员工，员工有权要求补偿；若员工确实犯错且符合开除条件，则可能无补偿。
详细分析：
未签劳动合同的情况：
- 根据《劳动合同法》规定，用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。这意味着，尽管没有书面合同，但你和公司之间已经形成了无固定期限的劳动关系。
- 如果公司未按照法律规定与你签订劳动合同，并且非法开除你，你可以主张公司支付双倍工资作为赔偿（自用工之日起满一个月的次日至满一年的前一日），同时还可以要求公司支付经济补偿金（根据你在公司的工作年限，每满一年支付一个月工资的标准）。
犯错被开除的情况：
- 如果公司能够证明你确实犯了严重违反公司规章制度或法律法规的错误，并且这些错误构成了开除的合法理由，那么公司开除你可能就是合法的。
- 在这种情况下，你可能无法主张经济补偿金。因为公司开除你是基于你的过错行为，而不是无理由或非法开除。
建议：
- 首先，你需要确认公司开除你的具体理由是否合法、合规。如果认为公司的开除行为存在问题，可以与公司进行沟通或寻求法律援助。
- 其次，如果确实存在未签劳动合同的情况，你可以向劳动仲裁机构或法院提起仲裁或诉讼，要求公司支付双倍工资和经济补偿金。
- 最后，无论结果如何，都建议你保留好与公司之间的所有相关证据（如工资条、工作记录、开除通知等），以便在需要时能够证明自己的权益。
总之，是否有补偿取决于具体的情况和证据。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。