结论前置：针对您提出的“五年没签劳动合同员工犯错被开除是否需要补偿”的问题，这主要取决于员工犯错的性质以及公司开除员工的合法性和合理性。以下我将从多个角度为您详细分析。

1. 未签劳动合同的法律后果：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。对于您的情况，员工已经工作了五年未签劳动合同，理论上公司应支付员工四年的双倍工资（扣除已支付的部分），但这部分赔偿与开除是否合法及是否需要额外补偿是两个独立的问题。

2. 员工犯错被开除的合法性：

   • 如果员工犯的错误严重违反了公司的规章制度或法律法规，且这些规章制度或法律法规是合法有效的，同时公司能够证明员工确实存在这些违规行为，那么公司开除员工可能是合法的。在这种情况下，员工可能无权要求额外的经济补偿。
   • 然而，如果员工犯的错误并不严重，或者公司无法证明员工存在违规行为，或者公司的规章制度或法律法规本身存在问题（如未经过民主程序制定、未公示等），那么公司开除员工可能是违法的。在这种情况下，员工有权要求公司支付经济补偿。

3. 经济补偿的计算：

   • 如果公司开除员工是违法的，根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，员工有权要求公司支付经济补偿。经济补偿的计算通常基于员工在公司的工作年限和月工资。具体来说，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。对于您的情况，如果员工被违法开除，且工作年限为五年，那么公司应支付员工五个月工资的经济补偿。
   • 计算公式：经济补偿 = 工作年限 × 月工资（工作年限为五年时，经济补偿为5个月工资）

4. 特殊情况考虑：

   • 还需要考虑的是，如果员工犯的错误涉及到刑事犯罪或严重违反职业道德等，即使公司规章制度或法律法规未明确规定，公司也可能基于道德或法律义务开除员工，且无需支付经济补偿。但这种情况需要具体分析，不能一概而论。

建议与行动：

• 对于员工而言，如果认为自己被违法开除，可以收集相关证据（如工作记录、规章制度、开除通知等），向劳动仲裁机构申请仲裁，要求公司支付经济补偿。
• 对于公司而言，在开除员工前应确保有充分的证据证明员工存在违规行为，且开除行为符合法律法规和公司规章制度的规定，以避免不必要的法律纠纷和经济损失。

总结与进一步思考：

• 五年没签劳动合同本身是一个违法行为，但并不直接决定开除是否需要补偿。开除是否需要补偿主要取决于员工犯错的性质以及公司开除员工的合法性和合理性。
• 在处理此类纠纷时，建议双方都咨询专业律师，以便更准确地理解法律法规和规章制度，维护自己的合法权益。

如果您有进一步的法律问题或需要更具体的法律建议，请直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的解答。