员工犯错被开除且未签劳动合同的情况下，用人单位通常无需支付赔偿金，但可能需要承担因未签劳动合同而产生的其他法律责任。以下从不同角度为您详细分析：
一、员工犯错被开除，用人单位是否需支付赔偿金
根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条的规定，劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同，且无需支付赔偿金：
- 在试用期间被证明不符合录用条件的；
- 严重违反用人单位的规章制度的；
- 严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；
- 劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的；
- 因本法第二十六条第一款规定的情形致使劳动合同无效的（即以欺诈、胁迫的手段或者乘人之危，使用人单位在违背真实意思的情况下订立或者变更劳动合同的）；
- 被依法追究刑事责任的。
举例说明：如果员工因严重违反公司规章制度被开除，且该行为符合上述法律条款中的某一项，那么用人单位解除劳动合同是合法的，无需向劳动者支付赔偿金。
二、未签劳动合同，用人单位可能承担的法律责任
虽然员工犯错被开除时用人单位无需支付赔偿金，但如果用人单位未与员工签订劳动合同，则可能面临以下法律责任：
支付双倍工资差额：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
- 计算公式：双倍工资差额 = 月工资 × (未签合同月数 - 1)（因为第一个月不计算双倍工资）。
- 举例说明：如果员工在公司工作六个月，月工资为5000元，且公司未与其签订劳动合同，那么员工有权要求公司支付双倍工资差额，即5000元 × (6 - 1) = 25000元。
视为已订立无固定期限劳动合同：
- 如果用人单位自用工之日起满一年未与劳动者订立书面劳动合同，根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条的规定，应视为双方已订立无固定期限劳动合同。
三、综合建议
对于用人单位：
- 及时与员工签订书面劳动合同，以避免支付双倍工资差额或被视为已订立无固定期限劳动合同的法律风险。
- 在解除劳动合同时，确保符合法律规定的情形，并保留相关证据，以证明解除劳动合同的合法性。
对于员工：
- 如果因犯错被开除，且认为用人单位解除劳动合同的行为不合法，可以依法向劳动争议仲裁机构或人民法院提起仲裁或诉讼。
- 如果用人单位未与其签订劳动合同，可以要求用人单位支付双倍工资差额或主张已订立无固定期限劳动合同的相关权益。
最后需要强调的是，每个劳动争议案件都有其独特的事实和法律背景，因此在实际操作中，建议根据具体情况咨询专业律师（即我本人，王涛律师，专注于工伤赔偿、刑事辩护领域），以便获得更准确、更全面的法律建议。