结论前置：在未签订劳动合同的情况下，若老板开除员工，员工通常有权要求相应的经济补偿或赔偿金，具体数额需根据实际情况判断。

一、未签订书面劳动合同的法律后果及赔偿

根据《中华人民共和国劳动合同法》第十条与第八十二条的规定，用人单位应在用工之日起一个月内与员工订立书面劳动合同。若未在规定时间内签订，用人单位需自第二个月起至满一年期间，每月向员工支付双倍的工资作为赔偿，最多可主张11个月的双倍工资差额。这一规定旨在保护劳动者的合法权益，确保劳动关系的明确与稳定。

• 计算方式：从员工入职满一个月的次日起开始计算，例如，员工工作了6个月被辞退且未签合同，除正常工资外，公司还需额外支付5个月的工资作为未签合同的赔偿。
• 仲裁时效：员工应在知道或应当知道其权利被侵害之日起一年内提出双倍工资的仲裁请求，否则可能因超过时效而丧失权利。

二、违法解除劳动合同的赔偿金

若用人单位无故或不符合法定理由辞退员工，属于违法解除劳动合同。根据《劳动合同法》第八十七条，用人单位应依照经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金。经济补偿标准按员工在本单位工作年限计算，每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年按一年计，不满六个月则支付半个月工资的赔偿金。这里的月工资指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。

• 赔偿标准：经济赔偿金按照经济补偿标准的二倍计算。具体如下：
  • 每满一年支付一个月工资；
  • 六个月以上不满一年的，按一年计算；
  • 不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
• 月工资定义：月工资是指员工在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。若员工月工资高于当地职工月平均工资三倍的，赔偿标准按三倍数额支付，但最高不超过十二年。

三、举例说明

假设员工小张于2023年1月1日入职某公司，月工资为8000元，公司一直未与小张签订书面劳动合同，并在2023年8月1日无故开除小张。

• 未签劳动合同双倍工资：从2023年2月1日至2023年7月31日，共6个月，小张可以要求公司支付双倍工资差额，即8000×6=48000元。
• 违法解除劳动关系赔偿金：小张在公司工作了7个月，经济补偿为一个月工资，即8000×1=8000元，赔偿金则为经济补偿的二倍，即8000×2=16000元。

因此，小张总共可以要求公司赔偿48000+16000=64000元。

四、实际操作建议

面对未签订劳动合同被开除的情况，员工应首先尝试与用人单位协商解决。协商不成时，可向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁以维护自身权益。重要的是，员工需在一年内提起劳动仲裁以避免超过仲裁时效。同时，员工应保留好与公司存在事实劳动关系的证据，如工作证、考勤记录、工资条、银行流水等，以便在维权过程中证明自己的主张。

综上所述，即使未签订劳动合同，只要双方实际存在劳动关系且符合相关法律规定，劳动者在被解雇时仍有权获得相应的经济补偿或赔偿金。如果你有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。