针对您提出的“劳务派遣工在用工单位猝死该怎样提出赔偿”的问题，以下是我为您提供的详细解答：

一、赔偿责任主体界定

1. 劳务派遣单位：

   • 作为劳动者的用人单位，劳务派遣单位应履行对劳动者的义务，包括为被派遣劳动者缴纳工伤保险费。
   • 在劳务派遣工因工死亡的情况下，劳务派遣单位通常是承担工伤保险责任的主体。

2. 用工单位：

   • 若用工单位在劳务派遣工的工作过程中存在过错，如提供的劳动设施不符合安全标准等，导致派遣工工亡，用工单位需与劳务派遣单位承担连带赔偿责任。

3. 工伤保险基金：

   • 若劳务派遣单位已依法为劳动者缴纳工伤保险，则工伤保险基金应支付丧葬补助金、供养亲属抚恤金和一次性工亡补助金。
   • 若用人单位未依法缴纳工伤保险，则需承担本应由工伤保险基金支付的部分。

二、赔偿项目及标准

1. 丧葬补助金：

   • 为6个月统筹地区上年度职工月平均工资。

2. 供养亲属抚恤金：

   • 按比例发给由因工死亡职工生前提供主要生活来源、无劳动能力的亲属。

3. 一次性工亡补助金：

   • 标准为上一年度全国城镇居民人均可支配收入的20倍。

三、索赔法律流程

1. 确认劳动关系：

   • 家属需收集能证明死者与劳务派遣单位存在劳动关系的证据，如劳动合同、工资发放记录等。

2. 申请工伤认定：

   • 应在事故伤害发生之日或被诊断为职业病之日起1年内，向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。
   • 提交申请表、劳动关系证明、医疗诊断证明等材料。

3. 劳动能力鉴定（如涉及供养亲属）：

   • 若需要，向设区的市级劳动能力鉴定委员会提出申请，进行供养亲属的劳动能力鉴定。

4. 申领赔偿：

   • 认定为工亡后，家属可向工伤保险基金申领丧葬补助金、供养亲属抚恤金和一次性工亡补助金。
   • 若单位未缴纳工伤保险，则由劳务派遣单位承担赔偿责任。

5. 争议解决：

   • 若双方对赔偿责任存在争议，可通过劳动仲裁、诉讼等方式解决。

四、建议与注意事项

1. 及时收集证据：

   • 家属应及时收集劳动合同、工作证、工资发放记录等证据，以证明劳动关系和工伤事实。

2. 了解赔偿标准：

   • 家属应了解相关赔偿项目和标准，以便在协商或仲裁过程中维护自身权益。

3. 积极沟通协商：

   • 在提出赔偿要求前，家属可与劳务派遣单位和用工单位进行沟通协商，寻求和解。

4. 依法维权：

   • 若协商不成，家属应依法通过劳动仲裁或诉讼途径维权，要求各方依法承担相应赔偿责任。

综上所述，劳务派遣工在用工单位猝死时，家属应首先确认劳动关系并申请工伤认定，然后依据赔偿项目和标准向相关责任主体提出赔偿要求。若双方存在争议，可通过法律途径解决。希望以上解答能对您有所帮助。