针对“连续续签两次后是否可以不续签”的问题，这主要取决于劳动者与用人单位之间的协商以及劳动合同法的相关规定。

首先，从劳动合同法的角度来看，如果劳动者与用人单位已经连续两次签订了固定期限劳动合同，并且在合同期限届满时，劳动者没有《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形（如严重违反用人单位规章制度、不能胜任工作等），那么当劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同时，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。这意味着，在满足一定条件下，用人单位有义务与劳动者签订无固定期限劳动合同。

其次，从实践中的案例来看，如果用人单位在第二次劳动合同期满前未依法履行书面告知劳动者可以订立无固定期限劳动合同的义务，而直接以劳动合同期满为由终止双方的劳动合同，这可能会构成违法终止劳动关系。在此情况下，用人单位可能需要支付双倍经济补偿金等赔偿。

因此，对于“连续续签两次后是否可以不续签”的问题，答案并不是绝对的。如果用人单位希望不续签劳动合同，需要在第二次劳动合同期满前与劳动者进行协商，并依法履行相关告知义务。如果劳动者符合签订无固定期限劳动合同的条件且提出续签要求，用人单位应当与其签订无固定期限劳动合同。如果用人单位违反相关规定直接终止劳动合同，可能会面临法律风险和经济赔偿。

综上所述，建议用人单位在劳动合同续签问题上严格遵守相关法律法规，与劳动者进行充分协商，并依法履行相关义务，以避免不必要的法律纠纷和经济损失。同时，劳动者也应了解自己的权益和义务，在符合条件下积极主张签订无固定期限劳动合同的权利。