针对“员工提出离职却不愿意办理离职手续”的问题，我们可以从以下几个方面来详细解答：

一、员工离职手续的办理流程

员工离职后，通常需要按照公司规定和法律法规要求办理一系列离职手续，包括但不限于工作交接、退工手续、社保转出等。这些手续的办理是公司和员工双方的责任，也是保障双方权益的重要环节。

1. 工作交接：员工应与公司相关部门或同事进行工作交接，确保离职后公司能够顺利接手相关工作，避免因为信息不对称或工作断档给公司带来损失。

2. 退工手续：公司需要在员工离职后办理退工手续，包括在劳动行政部门进行退工登记、停止社保缴费等。这些手续可以通过线上平台（如“一网通办”平台或地方人力资源和社会保障自助经办系统）或线下窗口办理。

3. 社保转出：员工的社保关系需要随着离职而转出，公司应协助员工完成社保关系的转移，确保员工在新单位能够继续参保。

二、员工拒绝办理离职手续的法律后果

如果员工提出离职后却不愿意办理离职手续，可能会面临以下法律后果：

1. 影响个人权益：不办理离职手续可能导致员工的社保关系无法顺利转出，影响个人社保权益的累积和享受。同时，也可能导致员工无法在新单位顺利入职或享受相关福利待遇。

2. 承担法律责任：根据《劳动合同法》等相关法律法规，员工有义务按照双方约定及时办理工作交接等离职手续。如果员工拒绝履行该项义务，给公司造成损失的，公司有权向员工主张赔偿损失。

3. 影响个人职业声誉：不办理离职手续还可能对员工的职业声誉造成负面影响，影响未来在职场上的发展。

三、公司应如何应对员工拒绝办理离职手续的情况

面对员工拒绝办理离职手续的情况，公司可以采取以下措施：

1. 沟通协商：首先，公司应与员工进行沟通协商，了解员工拒绝办理离职手续的具体原因和诉求，并尝试通过协商解决问题。

2. 书面通知：如果沟通协商无果，公司可以向员工发出书面通知，要求其在规定时间内办理离职手续，并告知其不办理离职手续可能面临的法律后果。

3. 法律途径：如果员工仍然拒绝办理离职手续，公司可以依法向劳动行政部门投诉或向法院提起诉讼，要求员工履行离职手续并赔偿因此给公司造成的损失。

综上所述，员工提出离职后应按照规定办理离职手续，这是公司和员工双方的责任和义务。如果员工拒绝办理离职手续，可能会面临个人权益受损、承担法律责任以及影响职业声誉等后果。因此，建议员工在提出离职后积极配合公司办理相关手续，确保双方权益得到保障。同时，公司也应加强离职管理，规范离职流程，确保离职工作的顺利进行。