关于违法辞退赔偿和不签劳动合同如何分别主张的问题，以下是我的详细解答：
一、违法辞退赔偿的主张
确认辞退事实：首先，你需要确认单位确实存在违法辞退的行为，比如未经法定程序、无正当理由或违反合同约定将你辞退。
收集证据：收集能证明单位违法辞退的证据，如辞退通知书、邮件、聊天记录等，以及能证明你与单位存在劳动关系的证据，如工资支付记录、工作证、考勤记录等。
确定赔偿标准：根据《劳动合同法》的规定，单位违法辞退的，应按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
协商或仲裁：先尝试与单位进行协商，协商不成的，可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求单位支付赔偿金。
二、不签劳动合同的主张
确认未签合同事实：确认单位自用工之日起超过一个月未与你签订书面劳动合同。
收集证据：同样需要收集能证明你与单位存在劳动关系的证据，以及能证明单位未与你签订合同的证据，如入职记录、工作邮件等。
确定赔偿标准：根据《劳动合同法》的规定，单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
协商或仲裁：先与单位进行协商，要求单位支付双倍工资差额。协商不成的，同样可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
综上所述，无论是违法辞退赔偿还是不签劳动合同的主张，都需要你首先确认事实、收集证据，并明确赔偿标准。在协商不成的情况下，及时向劳动争议仲裁委员会申请仲裁是维护自身合法权益的有效途径。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。